Dom > Pomysły biznesowe

Zasada minimalnego ryzyka autora. Metoda minimalnej liczby błędnych decyzji. Zajęcia według dyscypliny

Praca laboratoryjna 2 „Obsługa i diagnostyka wsporników sieci stykowej”

Cel: zapoznać się z metodami określania stanu korozyjnego podpory żelbetowej sieci stykowej

Porządek pracy:

1) Przestudiuj i sporządź krótki raport z działania urządzenia ADO-3.

2) Przestudiuj i rozwiąż problem zgodnie z metodą minimalne ryzyko(według opcji (według numeru w dzienniku)

3) Rozważ specjalne pytanie, jak zdiagnozować stan podpór (z wyjątkiem kąta nachylenia).

str. 1 i 3 wykonuje zespół 5 osób.

Punkt 2 jest realizowany indywidualnie przez każdego studenta.

W efekcie konieczne jest sporządzenie indywidualnego raportu elektronicznego i dołączenie go do tablicy.

Metoda minimalnego ryzyka

W przypadku niepewności decyzji stosuje się specjalne metody uwzględniające probabilistyczny charakter zdarzeń. Pozwalają na przypisanie granicy pola tolerancji parametru do podjęcia decyzji o diagnozie.

Niech stan podpory żelbetowej zostanie zdiagnozowany metodą wibracyjną.

Metoda wibracyjna (rys. 2.1) opiera się na zależności dekrementu tłumionych drgań podpory od stopnia korozji zbrojenia. Podpora jest wprawiana w ruch oscylacyjny np. za pomocą odciągu i urządzenia zrzutowego. Urządzenie wyrzucające jest kalibrowane do określonej siły. Na wsporniku zainstalowany jest czujnik drgań, taki jak akcelerometr. Ubytek drgań tłumionych definiuje się jako logarytm ze stosunku amplitud drgań:

gdzie A 2 i A 7 to amplitudy odpowiednio drugiej i siódmej oscylacji.

a) wykres b) wynik pomiaru

Rysunek 2.1 - Metoda wibracji

ADO-2M mierzy amplitudy oscylacji 0,01…2,0 mm z częstotliwością 1…3 Hz.

Im większy stopień korozji, tym szybciej zanikają drgania. Wadą metody jest to, że ubytek oscylacji w dużej mierze zależy od parametrów gruntu, sposobu osadzenia podpory, odchyłek technologii wykonania podpory oraz jakości betonu. Zauważalny efekt korozji objawia się dopiero przy znacznym rozwoju procesu.

Zadanie polega na takim doborze wartości Xo parametru X, aby dla X>Xo zapadła decyzja o wymianie podpory, a dla X<Хо не проводили управляющего воздействия.

. (2.2)

Ubytek drgań podpory zależy nie tylko od stopnia korozji, ale także od wielu innych czynników. Możemy więc mówić o pewnym obszarze, w którym można zlokalizować wartość dekrementu. Rozkłady dekrementu drgań dla sprawnego i skorodowanego łożyska pokazano na rys. 2.2.

Rysunek 2.2 - Gęstość prawdopodobieństwa dekrementu oscylacji podpory

Istotne jest, że obszary zdatne do użytku D 1 i żrące D Przecinają się 2 stany, dlatego nie można wybrać x 0 w taki sposób, aby reguła (2.2) nie dawała błędnych rozwiązań.

Błąd typu I- podjęcie decyzji o występowaniu korozji (wady), gdy w rzeczywistości podpora (system) jest w dobrym stanie.

Błąd typu II- podjęcie decyzji o stanie zdatnym do użytku, gdy podpora (układ) uległa korozji (zawiera usterkę).

Prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju jest równe iloczynowi prawdopodobieństw dwóch zdarzeń: prawdopodobieństwa posiadania dobrego stanu i prawdopodobieństwa, że ​​x > x 0 w dobrym stanie:

, (2.3)

gdzie P(D 1) \u003d P 1 - a priori prawdopodobieństwo znalezienia podpory w dobrym stanie (uważa się, że jest znane na podstawie wstępnych danych statystycznych).

Prawdopodobieństwo błędu typu II:

, (2.4)

Jeżeli znane są koszty błędów pierwszego i drugiego rodzaju c i y, to możemy napisać równanie na ryzyko średnie:

Znajdźmy wartość graniczną x 0 dla reguły (2.5) z warunku minimalnego ryzyka średniego. Podstawiając (2.6) i (2.7) do (2.8), różnicując R(x) względem x 0 , przyrównujemy pochodną do zera:

= 0, (2.6)

. (2.7)

Jest to warunek znalezienia dwóch ekstremów - maksimum i minimum. Aby istniało minimum w punkcie x = x 0, druga pochodna musi być dodatnia:

. (2.8)

Prowadzi to do następującego warunku:

. (2.9)

Jeżeli rozkłady f(x/D 1) i f(x/D 2) są jednomodalne, to dla:

(2.10)

warunek (4.58) jest spełniony.

Jeżeli gęstości rozkładów parametrów zdrowego i wadliwego (układu) podlegają prawu Gaussa, to mają postać:

, (2.11)

. (2.12)

Warunki (2.7) w tym przypadku mają postać:

. (2.13)

Po przekształceniu i logarytmie otrzymujemy równanie kwadratowe

, (2.14)

b= ;

c= .

Rozwiązując równanie (2.14) można znaleźć taką wartość x 0, przy której osiągane jest minimalne ryzyko.

Wstępne dane:

Warunki pracy:

Wartość oczekiwana:

Prawdopodobieństwo dobrego stanu systemu:

Odchylenie standardowe:

Podane koszty za dobry stan:

Wadliwy stan:

Wartość oczekiwana: ;


DIAGNOZA TECHNICZNA URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH

UKD 678,029.983

Opracował: V.A. Pikkijewa.

Recenzent

Kandydat nauk technicznych, docent O.G. Bednarz

Diagnostyka techniczna środków elektronicznych: wytyczne na szkolenie praktyczne w dyscyplinie „Diagnostyka techniczna środków elektronicznych” / Yugo-Zap. stan Uniwersytet; komp.: V.A. Pikkiev, Kursk, 2016. 8s.: il.4, tab.2, zał.1. Bibliografia: s. dziewięć .

Wytyczne do prowadzenia zajęć praktycznych przeznaczone są dla studentów kierunku przygotowania 11.03.03 „Projektowanie i technologia środków elektronicznych”.

Podpisano do druku. Format 60x84 1\16.

Konw. piekarnik l. Uch.-wyd. Nakład 30 egzemplarzy. Zamówienie. Za darmo

Uniwersytet Stanu Południowo-Zachodniego.

WPROWADZENIE CEL I ZADANIA STUDIOWANIA DYSCYPLINY.
1. Ćwiczenie praktyczne nr 1. Metoda minimalnej liczby błędnych decyzji
2. Praktyka nr 2: Metoda minimalnego ryzyka
3. Praktyka nr 3: Metoda Bayesa
4. Praktyka nr 4: Metoda maksymalnego prawdopodobieństwa
5. Praktyka nr 5. Metoda minimax
6. Praktyka nr 6. Metoda Neumanna-Pearsona
7. Lekcja praktyczna nr 7. Funkcje separacji liniowej
8. Lekcja praktyczna nr 8. Uogólniony algorytm znajdowania hiperpłaszczyzny rozdzielającej


WPROWADZENIE CEL I ZADANIA STUDIOWANIA DYSCYPLINY.

Diagnostyka techniczna obejmuje zadania diagnostyczne, zasady organizacji testów i systemów diagnostyki funkcjonalnej, metody i procedury algorytmów diagnostycznych do sprawdzania usterek, sprawności i poprawności działania, a także rozwiązywania problemów różnych obiektów technicznych. Główny nacisk kładziony jest na logiczne aspekty diagnostyki technicznej z deterministycznymi matematycznymi modelami diagnozy.

Celem dyscypliny jest opanowanie metod i algorytmów diagnostyki technicznej.

Celem kursu jest wyszkolenie specjalistów technicznych, którzy opanowali:

Nowoczesne metody oraz algorytmy diagnostyki technicznej;

Modele obiektów diagnostyki i usterek;

Algorytmy i testy diagnostyczne;

Modelowanie obiektów;

Sprzęt do systemów diagnostycznych element po elemencie;

analiza sygnatur;

Systemy automatyki do diagnozowania REA i EVS;

Umiejętności opracowywania i konstruowania modeli elementów.

Opatrzony w program zajęcia praktyczne, umożliwiają studentom formację kompetencje zawodowe myślenie analityczne i twórcze poprzez nabywanie praktycznych umiejętności diagnozowania środków elektronicznych.

Zajęcia praktyczne obejmują pracę ze stosowanymi problemami opracowywania algorytmów rozwiązywania problemów z urządzeniami elektronicznymi oraz testy sterowania budynkami w celu: dalsze użycie podczas symulacji pracy tych urządzeń.

PRAKTYKA #1

SPOSÓB MINIMALNEJ ILOŚCI BŁĘDNYCH ROZWIĄZAŃ.

W problemach niezawodnościowych rozważana metoda często daje „nieostrożne decyzje”, ponieważ konsekwencje błędnych decyzji znacznie się od siebie różnią. Zazwyczaj koszt przeoczenia defektu jest znacznie wyższy niż koszt fałszywego alarmu. Jeśli wskazane koszty są w przybliżeniu takie same (dla wad o ograniczonych konsekwencjach, dla niektórych zadań kontrolnych itp.), wówczas zastosowanie metody jest w pełni uzasadnione.

Prawdopodobieństwo błędnej decyzji określa się jako

D 1 - diagnoza stanu dobrego;

D 2 - diagnoza wadliwego stanu;

P 1 – prawdopodobieństwo 1 diagnoza;

P 2 - prawdopodobieństwo drugiej diagnozy;

x 0 - wartość graniczna parametru diagnostycznego.

Z warunku ekstremum tego prawdopodobieństwa otrzymujemy

Minimalny warunek daje

W przypadku rozkładów jednomodalnych (tj. zawierających nie więcej niż jeden punkt maksymalny) nierówność (4) jest spełniona, a minimalne prawdopodobieństwo błędnego rozwiązania uzyskuje się z zależności (2)

Warunek wyboru wartości brzegowej (5) nazywa się warunkiem Siegerta-Kotelnikowa (warunek idealnego obserwatora). Do tego stanu prowadzi również metoda Bayesa.

Decyzja x ∈ D1 jest podejmowana dla

co pokrywa się z równością (6).

Zakłada się, że rozrzut parametru (wartość odchylenia standardowego) jest taki sam.

W rozpatrywanym przypadku gęstości dystrybucji będą równe:

Uzyskane modele matematyczne (8-9) mogą zatem posłużyć do diagnozy ES.

Przykład

Diagnostyka kondycji dysków twardych jest przeprowadzana na podstawie liczby uszkodzonych sektorów (sektory ponownie przydzielone). Firma Western Digital produkuje model dysku twardego „My Passport” z następującymi tolerancjami: Uważa się, że dobre dyski mają średnią wartość x 1 = 5 na jednostkę objętości i odchylenie standardowe σ 1 = 2 . W przypadku defektu osadzania magnetycznego (stan wadliwy) wartości te są równe x 2 = 12, σ 2 = 3. Zakłada się, że rozkłady są normalne.

Wymagane jest określenie limitu liczby uszkodzonych sektorów, powyżej którego dysk twardy należy wycofać z eksploatacji i zdemontować (aby uniknąć niebezpiecznych konsekwencji). Według danych statystycznych wadliwy stan depozycji magnetycznej obserwuje się w 10% kolei.

Gęstości dystrybucji:

1. Gęstość dystrybucji dla dobrego stanu:

2. Gęstość dystrybucji dla wadliwego stanu:

3. Podziel gęstości stanów i przyrównaj je do prawdopodobieństw stanów:

4. Weźmy logarytm tej równości i znajdźmy maksymalną liczbę uszkodzonych sektorów:

To równanie ma pierwiastek dodatni x 0 = 9,79

Krytyczna liczba uszkodzonych sektorów to 9 na jednostkę objętości.

Opcje pracy

Nr p / p x 1 σ 1 x 2 σ2

Wniosek: Stosowanie Ta metoda pozwala podjąć decyzję bez oceny konsekwencji błędów, od uwarunkowań problemu.

Wadą jest to, że wskazane wartości są w przybliżeniu takie same.

Zastosowanie tej metody jest powszechne w produkcji instrumentów i inżynierii mechanicznej.

Praktyka nr 2

METODA MINIMALNEGO RYZYKA

Cel pracy: zbadanie metody minimalnego ryzyka diagnozowania stanu technicznego ES.

Zadania robocze:

Badać podstawy teoretyczne metoda minimalnego ryzyka;

Przeprowadzaj praktyczne obliczenia;

Wyciągnij wnioski dotyczące stosowania metody minimalnego ryzyka ES.

Wyjaśnienia teoretyczne.

Prawdopodobieństwo podjęcia błędnej decyzji to suma prawdopodobieństw fałszywego alarmu i przeoczonej wady. Jeśli przypiszemy tym błędom „ceny”, otrzymamy wyrażenie na średnie ryzyko.

Gdzie D1 to diagnoza dobrego stanu; D2 - diagnoza wadliwego stanu; P1 prawdopodobieństwo 1 diagnozy; P2 - prawdopodobieństwo drugiej diagnozy; x0 - wartość graniczna parametru diagnostycznego; C12 - koszt fałszywego alarmu.

Oczywiście koszt błędu ma wartość warunkową, ale powinien uwzględniać oczekiwane konsekwencje fałszywych alarmów i przeoczenia defektu. W problemach z niezawodnością koszt pominięcia defektu jest zwykle znacznie wyższy niż koszt fałszywego alarmu (C12 >> C21). Czasami wprowadzana jest cena właściwe decyzje C11 i C22, które przyjmuje się jako ujemne do porównania z kosztem strat (błędów). W ogólnym przypadku średnie ryzyko (spodziewaną stratę) wyraża równanie

Gdzie C11, C22 - cena właściwych decyzji.

Wartość x przedstawiona do ujęcia jest losowa i dlatego równości (1) i (2) reprezentują średnią wartość (oczekiwanie) ryzyka.

Znajdźmy wartość graniczną x0 z warunku minimalnego ryzyka średniego. Różniczkując (2) względem x0 i przyrównując pochodną do zera, najpierw otrzymujemy warunek ekstremum

Warunek ten często determinuje dwie wartości x0, z których jedna odpowiada minimalnemu, druga maksymalnemu ryzyku (rys. 1). Relacja (4) jest konieczna, ale niewystarczający stan minimum. Aby istniało minimum R w punkcie x = x0, druga pochodna musi być dodatnia (4.1.), co prowadzi do następującego warunku

(4.1.)

w odniesieniu do pochodnych gęstości dystrybucji:

Jeżeli rozkłady f(x, D1) i f(x, D2) są, jak zwykle, unimodalne (tzn. zawierają nie więcej niż jeden punkt maksymalny), to dla

Warunek (5) jest spełniony. Rzeczywiście po prawej stronie równości jest wartość dodatnia, a dla x>x1 pochodna f”(x/D1), natomiast dla x

W dalszej części x0 będzie rozumiane jako wartość graniczna parametru diagnostycznego, która zgodnie z zasadą (5) zapewnia minimalne średnie ryzyko. Rozważymy również rozkłady f (x / D1) i f (x / D2) jako jednomodalne („jednogarbne”).

Z warunku (4) wynika, że ​​decyzja o przypisaniu obiektu x do stanu D1 lub D2 może być powiązana z wielkością ilorazu wiarygodności. Przypomnijmy, że iloraz gęstości prawdopodobieństwa rozkładu x w dwóch stanach nazywa się ilorazem prawdopodobieństwa.

Zgodnie z metodą minimalnego ryzyka podejmuje się następującą decyzję o stanie obiektu, który ma zadaną wartość parametru x:

(8.1.)

Warunki te wynikają z relacji (5) i (4). Warunek (7) odpowiada x< x0, условие (8) x >x0. Wartość (8.1.) jest wartością progową dla ilorazu wiarygodności. Przypomnijmy, że diagnoza D1 odpowiada stanowi sprawnemu, D2 - wadliwemu stanowi obiektu; C21 – cena fałszywego alarmu; C12 – docelowa cena pominięcia (pierwszy indeks to stan zaakceptowany, drugi to aktualny); C11< 0, C22 – цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся и тогда

Często okazuje się, że wygodniej jest brać pod uwagę nie iloraz wiarygodności, ale logarytm tego ilorazu. Nie zmienia to wyniku, ponieważ funkcja logarytmiczna rośnie monotonicznie wraz ze swoim argumentem. Obliczenie rozkładu normalnego i niektórych innych rozkładów przy użyciu logarytmu ilorazu wiarygodności okazuje się nieco prostsze. Rozważmy przypadek, w którym parametr x ma rozkład normalny w stanach zdatnych do użytku D1 i wadliwych D2. Zakłada się, że rozrzut parametru (wartość odchylenia standardowego) jest taki sam. W rozpatrywanym przypadku gęstości rozkładu

Wprowadzając te relacje w równość (4), otrzymujemy po logarytmowaniu

Diagnostyka wydajności dysków flash jest przeprowadzana na podstawie liczby uszkodzonych sektorów (sektory ponownie przydzielone). Firma Toshiba TransMemory produkuje model „UD-01G-T-03” z następującymi tolerancjami: Dyski o średniej wartości x1 = 5 na jednostkę objętości są uważane za zdatne do użytku. Przyjmujemy odchylenie standardowe równe ϭ1 = 2.

W przypadku defektu pamięci NAND wartości te wynoszą x2 = 12, ϭ2 = 3. Zakłada się, że rozkłady są normalne. Wymagane jest określenie limitu liczby uszkodzonych sektorów, powyżej których dysk twardy podlega likwidacji. Według statystyk 10% dysków flash ma stan awarii.

Załóżmy, że stosunek kosztu nietrafienia w cel i fałszywego alarmu wynosi , a my odmówimy „nagrodzenia” poprawnych decyzji (С11=С22=0). Z warunku (4) otrzymujemy

Opcje zadań:

War. X 1 mm. X 2 mm. b1 b2

Wniosek

Metoda pozwala na oszacowanie prawdopodobieństwa podjęcia błędnej decyzji, co jest definiowane jako minimalizacja ekstremum średniego ryzyka błędnych decyzji przy maksymalnym prawdopodobieństwie, tj. obliczenie minimalnego ryzyka wystąpienia zdarzenia odbywa się w obecności informacji o najbardziej podobnych zdarzeniach.

PRAKTYCZNA PRACA № 3

METODA BAYESA

Wśród metod diagnostyki technicznej szczególne miejsce ze względu na swoją prostotę i skuteczność zajmuje metoda oparta na uogólnionej formule Bayesa. Oczywiście metoda Bayesa ma wady: duża ilość wstępnych informacji, „ucisk” rzadkich diagnoz itp. Jednak w przypadkach, gdy ilość danych statystycznych pozwala na zastosowanie metody Bayesa, wskazane jest jej wykorzystanie jako jeden z najbardziej niezawodnych i skutecznych.

Niech będzie diagnoza D i i prosty znak k j występujący z tą diagnozą, potem prawdopodobieństwo wspólnego wystąpienia zdarzeń (obecność stanu D i i znaku k j w obiekcie)

Z tej równości wynika wzór Bayesa

Bardzo ważne jest określenie dokładnego znaczenia wszystkich wielkości zawartych w tym wzorze:

P(D i) to prawdopodobieństwo diagnozy D i określone na podstawie danych statystycznych (prawdopodobieństwo a priori diagnozy). Zatem, jeśli wcześniej zbadano N obiektów i N i miało stan D i , to

P(kj/D i) jest prawdopodobieństwem pojawienia się cechy k j w obiektach o stanie D i . Jeżeli wśród obiektów N i mających diagnozę D i , N ij ma cechę k j , to

P(kj) jest prawdopodobieństwem pojawienia się cechy k j we wszystkich obiektach, niezależnie od stanu (diagnozy) obiektu. Niech z całkowitej liczby N obiektów znaleziono znak k j w N j obiektach, wtedy

Aby postawić diagnozę, nie jest wymagane specjalne obliczenie P(kj). Jak wynika z tego, co dalej, wartości P(D i) i P(k j /D v), znane dla wszystkich możliwych stanów, wyznaczają wartość P(k j).

W równości (2), P(D i / k j) jest prawdopodobieństwem diagnozy D i po tym, jak okazało się, że rozważany obiekt ma cechę k j (prawdopodobieństwo późniejszej diagnozy).

Uogólniona formuła Bayesa odnosi się do przypadku, gdy badanie przeprowadzane jest na podstawie zbioru cech K, w tym cech k 1 , k 2 , …, k ν . Każdy ze znaków k j ma m j cyfr (k j1 , k j2 , …, k js , …, k jm). W wyniku przeprowadzonej ankiety poznana zostaje implementacja funkcji

oraz cały kompleks funkcji K * . Indeks * , jak poprzednio, oznacza określoną wartość (realizację) atrybutu. Formuła Bayesa dla zbioru cech ma postać

gdzie P(D i / K *) jest prawdopodobieństwem zdiagnozowania D i po poznaniu wyników badania zgodnie z zespołem znaków K; P(D i) – wstępne prawdopodobieństwo rozpoznania D i (wg poprzednich statystyk).

Formuła (7) odnosi się do dowolnego z n możliwych stanów (diagnoz) systemu. Zakłada się, że system znajduje się tylko w jednym z określonych stanów, a zatem

W problemach praktycznych często dopuszcza się możliwość istnienia kilku stanów A 1 , ..., Ar r, a niektóre z nich mogą występować w połączeniu ze sobą. Wtedy oddzielne stany D 1 = A 1 , …, D r = A r i ich kombinacje D r+1 = A 1 /\ A 2 należy traktować jako różne diagnozy D i .

Przejdźmy do definicji P (K * / D i) . Jeżeli zbiór cech składa się z n cech, to

gdzie k * j = k js- kategoria znaku ujawniona w wyniku badania. Do diagnostycznie niezależnych znaków;

W większości problemów praktycznych, zwłaszcza przy dużej liczbie cech, można zaakceptować warunek niezależności cech, nawet jeśli istnieją między nimi istotne korelacje.

Prawdopodobieństwo wystąpienia zespołu cech K *

Można zapisać uogólnioną formułę Bayesa

gdzie P(K * / D i) jest zdefiniowane przez równość (9) lub (10). Z relacji (12) wynika:

co oczywiście powinno być, ponieważ jedna z diagnoz jest koniecznie zaimplementowana, a realizacja dwóch diagnoz jednocześnie jest niemożliwa.

Należy zauważyć, że mianownik wzoru Bayesa dla wszystkich diagnoz jest taki sam. Pozwala to w pierwszej kolejności określić prawdopodobieństwa wspólnego wystąpienia i-tej diagnozy i danej realizacji zestawu cech

a następnie późniejsze prawdopodobieństwo diagnozy

Do określenia prawdopodobieństwa diagnoz metodą bayesowską konieczne jest opracowanie macierzy diagnostycznej (tab. 1), którą tworzy się na podstawie wstępnego materiału statystycznego. Ta tabela zawiera prawdopodobieństwa wyładowań cech dla różnych diagnoz.

Tabela 1

Jeśli znaki są dwucyfrowe (znaki proste „tak - nie”), to w tabeli wystarczy wskazać prawdopodobieństwo pojawienia się znaku P(k j / D i).

Prawdopodobieństwo braku cechy P (kj / D i) = 1 − P (kj / D i) .

Jednak wygodniej jest korzystać z formy jednolitej, zakładając np. dla cechy dwucyfrowej P(kj/D) = P(kj 1/D) ; P(kj/D) = P(kj 2/D).

Zauważ, że ∑ P (k js / D i) =1 , gdzie m j jest liczbą bitów cechy k j .

Suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych implementacji cechy jest równa jedności.

Matryca diagnostyczna zawiera prawdopodobieństwa a priori diagnoz. Proces uczenia się w metodzie bayesowskiej polega na utworzeniu macierzy diagnostycznej. Ważne jest, aby zapewnić możliwość dopracowania tabeli podczas procesu diagnostycznego. W tym celu w pamięci komputera powinny być przechowywane nie tylko wartości P(k js / D i), ale także następujące wartości: N to łączna liczba obiektów użytych do zestawienia macierzy diagnostycznej; N i - liczba obiektów z diagnozą D i ; N ij to liczba obiektów z diagnozą D i , zbadanych na podstawie k j . W przypadku pojawienia się nowego obiektu z diagnozą D μ , poprzednie prawdopodobieństwa a priori diagnoz są korygowane w następujący sposób:

Następnie wprowadzane są poprawki do prawdopodobieństw cech. Niech nowy obiekt z diagnozą D μ ma rangę r cechy k j . Następnie do dalszej diagnostyki przyjmuje się nowe wartości prawdopodobieństwa przedziałów atrybutu k j dla diagnozy D μ:

Warunkowe prawdopodobieństwa znaków dla innych diagnoz nie wymagają korekty.

Część praktyczna

1. Przestudiuj wytyczne i zdobądź zadanie.

PRAKTYCZNA PRACA № 4

Unikanie ryzyka. Niezwykle trudno jest całkowicie wyeliminować możliwość strat, więc w praktyce oznacza to niepodejmowanie ryzyka ponad zwykły poziom.

Zapobieganie stratom. Inwestor może próbować ograniczyć, ale nie całkowicie wyeliminować określone straty. Zapobieganie stratom oznacza możliwość ochrony przed wypadkami poprzez określony zestaw działań zapobiegawczych. Przez środki zapobiegawcze rozumie się działania mające na celu zapobieganie nieprzewidzianym zdarzeniom w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa i wielkości strat. Zazwyczaj w celu zapobiegania stratom stosuje się takie środki, jak stały monitoring i analiza informacji o rynku papierów wartościowych; bezpieczeństwo kapitału zainwestowanego w papiery wartościowe itp. Każdy inwestor jest zainteresowany działaniami prewencyjnymi, jednak ich realizacja nie zawsze jest możliwa ze względów technicznych i ekonomicznych i często wiąże się ze znacznymi kosztami.

Naszym zdaniem środki zapobiegawcze obejmują raportowanie. Raportowanie to systematyczna dokumentacja wszystkich informacji związanych z analizą i oceną ryzyk zewnętrznych i wewnętrznych, z ustaleniem ryzyka szczątkowego po podjęciu wszystkich środków zarządzania ryzykiem itp. Wszystkie te informacje należy wprowadzić do określonych baz danych i formularzy sprawozdawczych, które są łatwe do dalszego wykorzystania przez inwestorów.

Minimalizacja strat. Inwestor może próbować zapobiec znacznej części swoich strat. Metody minimalizacji strat są dywersyfikacyjne i ograniczające.

Dywersyfikacja- jest to metoda mająca na celu zmniejszenie ryzyka, w której inwestor lokuje swoje środki w różnych obszarach (różne rodzaje papierów wartościowych, przedsiębiorstwa z różnych sektorów gospodarki), aby zrekompensować stratę w jednym z nich kosztem inny obszar.
Dywersyfikacja portfela papierów wartościowych polega na włączeniu do portfela różnych papierów wartościowych o różnej charakterystyce (poziom ryzyka, zyskowność, płynność itp.). Ewentualne niskie dochody (lub straty) z jednego papieru wartościowego zostaną zrekompensowane wysokimi dochodami z innych papierów. Wybór zdywersyfikowanego portfela wymaga pewnych wysiłków, związanych przede wszystkim z poszukiwaniem pełnej i rzetelnej informacji o walorach inwestycyjnych papierów wartościowych. W celu zapewnienia stabilności portfela inwestor ogranicza wielkość inwestycji w papiery wartościowe jednego emitenta, osiągając w ten sposób redukcję stopnia ryzyka. Inwestując w akcje przedsiębiorstw z różnych sektorów gospodarki narodowej dokonuje się dywersyfikacji sektorowej.

Dywersyfikacja jest jedną z niewielu technik zarządzania ryzykiem, z których może skorzystać każdy inwestor. Należy jednak pamiętać, że dywersyfikacja ogranicza jedynie ryzyko niesystematyczne. A na ryzyko lokowania kapitału mają wpływ procesy zachodzące w całej gospodarce, takie jak ruch stopy procentowej banku, oczekiwanie wzrostu lub spadku itd., a ryzyka z nimi związanego nie można zredukowane przez dywersyfikację. Dlatego inwestor musi skorzystać z innych sposobów na ograniczenie ryzyka.

Limitowanie to ustalenie maksymalnych kwot (limitów) lokowania kapitału w określone rodzaje papierów wartościowych itp. Ustalenie wielkości limitów to procedura wieloetapowa, obejmująca ustalenie listy limitów, wielkości każdego z nich oraz ich wstępnej analiza. Przestrzeganie ustalonych limitów stwarza ekonomiczne warunki do oszczędzania kapitału, uzyskiwania trwałych dochodów i ochrony interesów inwestorów.

Szukać informacji- jest to metoda mająca na celu zmniejszenie ryzyka poprzez znalezienie i wykorzystanie informacji niezbędnych inwestorowi do podjęcia ryzykownej decyzji.

Podejmowanie błędnych decyzji w większości przypadków wiąże się z brakiem lub brakiem informacji. Asymetria informacji, w której poszczególni uczestnicy rynku mają dostęp do ważnych informacji, których nie mają inni interesariusze, uniemożliwia inwestorom racjonalne zachowanie i stanowi przeszkodę w efektywnym wykorzystaniu zasobów i funduszy.

Uzyskanie niezbędnych informacji, zwiększenie poziomu wsparcia informacyjnego dla inwestorów może znacząco poprawić prognozę i zmniejszyć ryzyko. Aby określić, ile informacji jest potrzebnych i czy warto ją kupić, należy porównać oczekiwane korzyści krańcowe informacji z oczekiwanym kosztem krańcowym jej pozyskania. Jeżeli oczekiwana korzyść z zakupu informacji przekracza oczekiwany koszt krańcowy, to informacje muszą zostać pozyskane. Jeśli jest na odwrót, lepiej odmówić zakupu tak drogich informacji.

Obecnie istnieje obszar biznesowy zwany księgowością, związany z gromadzeniem, przetwarzaniem, klasyfikacją, analizą i prezentacją różnego rodzaju informacji finansowych. Inwestorzy mogą skorzystać z usług profesjonalistów z tej dziedziny biznesu.

Metody minimalizacji strat są często określane jako metody kontroli ryzyka. Stosowanie wszystkich tych metod zapobiegania i ograniczania strat wiąże się z pewnymi kosztami, które nie powinny przekraczać możliwej wysokości szkód. Co do zasady wzrost kosztu zapobiegania ryzyku prowadzi do zmniejszenia jego niebezpieczeństwa i wyrządzonych przez nie szkód, ale tylko do pewnego limitu. Limit ten występuje, gdy wysokość rocznych kosztów zapobiegania i ograniczania ryzyka zrówna się z szacowaną kwotą rocznych szkód z realizacji ryzyka.

Metody zwrotu kosztów Straty (najmniejszy koszt) mają zastosowanie, gdy inwestor ponosi straty pomimo wysiłków zmierzających do zminimalizowania ich strat.

Przeniesienie ryzyka. Najczęściej transfer ryzyka odbywa się poprzez hedging i ubezpieczenie.

Hedging- jest to system zawierania kontraktów terminowych i transakcji z uwzględnieniem ewentualnych przyszłych zmian cen, kursów i dążenia do uniknięcia negatywnych skutków tych zmian. Istotą zabezpieczenia jest kupno (sprzedaż) kontraktów terminowych jednocześnie ze sprzedażą (zakupem) towarów rzeczywistych o tym samym czasie dostawy oraz operacja odwrotna z rzeczywistą sprzedażą towarów. W rezultacie wygładzone zostają gwałtowne wahania cen. W gospodarce rynkowej hedging jest powszechnym sposobem ograniczania ryzyka.

Zgodnie z techniką przeprowadzania operacji, istnieją dwa rodzaje hedgingu:

Zabezpieczanie(zabezpieczenie zakupu lub zabezpieczenie długie) to transakcja wymiany na zakup kontraktów terminowych (forward, opcje i futures). Zabezpieczenie na wzrost stosuje się w przypadkach, gdy konieczne jest ubezpieczenie na wypadek ewentualnego wzrostu stóp (cen) w przyszłości. Pozwala na ustalenie ceny zakupu znacznie wcześniej niż zakupiony jest rzeczywisty środek trwały.

Hedging w dół(sprzedaż hedgingu lub short hedge) to transakcja wymiany na sprzedaż kontraktów futures. Hedging spadkowy jest stosowany w przypadkach, gdy konieczne jest zabezpieczenie się przed ewentualnym spadkiem stóp (cen) w przyszłości.

Hedging można wykonać za pomocą kontraktów terminowych i opcji.

Hedging kontrakty terminowe oznacza stosowanie standardowych (pod względem warunków, wielkości i warunków dostaw) umów kupna i sprzedaży papierów wartościowych w przyszłości, krążących wyłącznie na giełdach.

Pozytywnymi aspektami zabezpieczenia z wykorzystaniem kontraktów terminowych są:

  • dostępność zorganizowanego rynku;
  • możliwość zabezpieczenia bez podejmowania znaczącego ryzyka kredytowego. Ryzyko kredytowe jest ograniczane przez efektywne mechanizmy kompensacji oferowane przez giełdę;
  • łatwość dostosowania wielkości pozycji zabezpieczającej lub jej zamknięcia;
  • dostępność statystyk cen i wolumenów obrotu dla dostępnych instrumentów, co pozwala na wybór optymalnej strategii hedgingowej.

Wady zabezpieczenia kontraktami terminowymi to:

  • niemożność skorzystania z umów na czas określony o dowolnej wielkości i terminie zapadalności. Kontrakty futures są kontraktami standardowymi, ich zestaw jest ograniczony, w związku z tym ryzyko bazowe zabezpieczenia nie może być mniejsze niż określona określona wartość;
  • konieczność ponoszenia kosztów prowizji przy zawieraniu transakcji;
  • konieczność przekierowania środków i zaakceptowania ryzyka płynności przy zabezpieczaniu. Sprzedaż i zakup Kontraktów Standardowych wymagają marży depozytowej i jej późniejszego podwyższenia w przypadku niekorzystnej zmiany ceny.

Hedging pomaga zmniejszyć ryzyko niekorzystnych zmian cen lub kursów walutowych, ale nie daje możliwości skorzystania z korzystnych zmian cen. W trakcie operacji zabezpieczającej ryzyko nie znika, zmienia nośnik: inwestor przenosi ryzyko na spekulanta giełdowego.

Ubezpieczenie to metoda mająca na celu zmniejszenie ryzyka poprzez zamianę przypadkowych strat na stosunkowo niewielkie koszty stałe. Kupując ubezpieczenie (zawierając umowę ubezpieczenia) inwestor przenosi ryzyko na zakład ubezpieczeń, który rekompensuje różne straty i szkody spowodowane niekorzystnymi zdarzeniami wypłacając odszkodowanie ubezpieczeniowe i sumy ubezpieczenia. Za te usługi otrzymuje od inwestora opłatę (składkę ubezpieczeniową).

Reżim ubezpieczenia ryzyka w zakładzie ubezpieczeń ustalany jest z uwzględnieniem składki ubezpieczeniowej, usług dodatkowych świadczonych przez zakład ubezpieczeń oraz sytuacji finansowej ubezpieczonego. Inwestor musi określić akceptowalną dla niego proporcję składki ubezpieczeniowej do sumy ubezpieczenia, biorąc pod uwagę dodatkowe usługi świadczone przez towarzystwo ubezpieczeniowe.

Jeżeli inwestor dokładnie i jasno ocenia bilans ryzyka, stwarza w ten sposób warunki do uniknięcia niepotrzebnego ryzyka. Należy wykorzystać każdą okazję, aby zwiększyć przewidywalność potencjalnych strat, aby inwestor mógł mieć dane potrzebne do zbadania wszystkich opcji wypłaty. A potem zwróci się do towarzystwa ubezpieczeniowego tylko w przypadkach ryzyka katastroficznego, czyli bardzo wysokiego pod względem prawdopodobieństwa i możliwych konsekwencji.

Przeniesienie kontroli ryzyka. Inwestor może powierzyć kontrolę ryzyka innej osobie lub grupie osób poprzez przeniesienie:

  • nieruchomości lub czynności związane z ryzykiem;
  • odpowiedzialność za ryzyko.

Inwestor może sprzedać dowolne papiery wartościowe w celu uniknięcia ryzyka inwestycyjnego, może przekazać swój majątek (papiery wartościowe, gotówkę itp.) do zarządu powierniczego profesjonalistów (firmy powiernicze, firmy inwestycyjne, maklerzy finansowi, banki itp.), tym samym przenosząc wszelkie ryzyko związane z tym majątkiem i jego działalnością zarządczą. Inwestor może przenieść ryzyko poprzez przeniesienie określonej działalności, np. funkcji znalezienia optymalnej ochrony ubezpieczeniowej i portfela ubezpieczycieli na brokera ubezpieczeniowego, który się tym zajmie.

Podział ryzyka to metoda, w której ryzyko ewentualnej szkody lub utraty jest dzielone między uczestników tak, aby ewentualne straty każdego z nich były niewielkie. Ta metoda jest podstawą finansowania ryzyka. Istnienie różnych funduszy zbiorowych, zbiorowych inwestorów opiera się na tej metodzie.

Główną zasadą finansowania ryzyka jest podział i dystrybucja ryzyka poprzez:

  1. wstępna akumulacja środków w funduszach ogólnych niezwiązanych z konkretnym projektem inwestycyjnym;
  2. organizacja funduszu w formie partnerstwa;
  3. zarządzanie kilkoma funduszami partnerskimi na różnych etapach rozwoju.

Fundusze finansowanie ryzyka (venture) związane zarówno z zarządzaniem poszczególnymi przedsiębiorstwami, jak i organizacją niezależnych firm-inwestorów podejmujących ryzyko. Głównym celem takich funduszy jest wspieranie dopiero rozpoczynających działalność naukowo-intensywnych firm (venture), które w przypadku niepowodzenia całego projektu przejmą część strat finansowych. Venture capital służy do finansowania najnowszych osiągnięć naukowych i technicznych, ich wdrażania, wypuszczania nowych rodzajów produktów, świadczenia usług i tworzony jest z wkładów inwestorów indywidualnych, dużych korporacji, ministerstw, firm ubezpieczeniowych, banków.

W praktyce ryzyka nie są ściśle podzielone na odrębne kategorie i nie jest łatwo podać precyzyjne zalecenia dotyczące zarządzania ryzykiem, jednak proponujemy zastosowanie poniższego schematu zarządzania ryzykiem.

Schemat zarządzania ryzykiem:

Każda z tych metod zarządzania ryzykiem ma swoje zalety i wady. Konkretną metodę dobiera się w zależności od rodzaju ryzyka. Inwestor (lub specjalista ds. ryzyka) wybiera metody ograniczania ryzyka, które w największym stopniu mogą wpłynąć na wysokość dochodu lub wartość jego kapitału. Inwestor musi zdecydować, czy bardziej opłacalne jest odwołanie się do tradycyjnej dywersyfikacji, czy też skorzystanie z innej metody zarządzania ryzykiem, aby jak najrzetelniej pokryć ewentualne straty i w jak najmniejszym stopniu naruszyć jego interesy finansowe. Połączenie kilku metod jednocześnie może ostatecznie okazać się najlepszym rozwiązaniem.

Z punktu widzenia minimalizacji kosztów, każda metoda ograniczania ryzyka powinna być stosowana, jeśli wymaga najmniejszych kosztów. Koszty zapobiegania ryzyku i minimalizacji strat nie powinny przekraczać ewentualnych szkód. Każdą metodę należy stosować tak długo, jak koszt jej zastosowania nie zaczyna przekraczać zwrotu.

Obniżenie poziomu ryzyka wymaga podjęcia działań technicznych i organizacyjnych, które wymagają pewnych, aw wielu przypadkach znacznych kosztów. I nie zawsze jest to wskazane. W związku z tym względy ekonomiczne wyznaczają pewne granice redukcji ryzyka dla konkretnego inwestora. Przy podejmowaniu decyzji o redukcji ryzyka konieczne jest porównanie szeregu wskaźników związanych z kosztami, które zapewniają akceptowalny poziom ryzyka i oczekiwany efekt.

Podsumowując powyższe metody zarządzania ryzykiem portfela, możemy wyróżnić dwie formy zarządzania portfelem papierów wartościowych:

  • bierny;
  • aktywny.

Pasywna forma zarządzania polega na tworzeniu dobrze zdywersyfikowanego portfela o ustalonym poziomie ryzyka i utrzymywaniu portfela w niezmienionym stanie przez długi czas.

Pasywna forma zarządzania portfelem papierów wartościowych realizowana jest za pomocą następujących głównych metod:

  • dywersyfikacja;
  • metoda indeksowa (metoda odbicia lustrzanego);
  • utrzymanie portfela.

Jak już wspomniano, dywersyfikacja polega na włączeniu do portfela różnych papierów wartościowych o różnych cechach. Wybór zdywersyfikowanego portfela wymaga pewnych wysiłków, związanych przede wszystkim z poszukiwaniem pełnej i rzetelnej informacji o walorach inwestycyjnych papierów wartościowych. Struktura zdywersyfikowanego portfela papierów wartościowych powinna odpowiadać określonym celom inwestorów. Przy inwestowaniu w akcje spółek przemysłowych przeprowadzana jest dywersyfikacja sektorowa.

Metoda indeksowania, czyli metoda odbicia lustrzanego, opiera się na fakcie, że pewien portfel papierów wartościowych jest traktowany jako standard. Strukturę portfela referencyjnego charakteryzują określone indeksy. Co więcej, to portfolio jest odzwierciedlone. Stosowanie tej metody komplikuje trudność w wyborze portfela referencyjnego.

Zachowanie portfela opiera się na utrzymaniu struktury i utrzymaniu poziomu ogólnej charakterystyki portfela. Nie zawsze udaje się utrzymać niezmienioną strukturę portfela, gdyż wobec niestabilnej sytuacji na rosyjskiej giełdzie trzeba kupować inne papiery wartościowe. Przy dużych transakcjach papierami wartościowymi może nastąpić zmiana ich kursu, co pociągnie za sobą zmianę wartości bieżącej aktywów. Możliwa jest sytuacja, gdy wielkość sprzedaży papierów wartościowych spółek akcyjnych przekracza koszt ich nabycia. W takim przypadku zarządzający musi sprzedać część portfela papierów wartościowych w celu dokonania płatności na rzecz klientów, którzy zwrócą swoje akcje spółce. Duże wolumeny sprzedaży mogą mieć negatywny wpływ na ceny akcji firmy, co negatywnie wpływa na jej sytuację finansową.

Istotą aktywnej formy zarządzania jest ciągła praca z portfelem papierów wartościowych. Podstawowe cechy aktywnego zarządzania to:

  • wybór niektórych papierów wartościowych;
  • ustalanie terminu zakupu lub sprzedaży papierów wartościowych;
  • stała zamiana (rotacja) papierów wartościowych w portfelu;
  • zapewniając dochód netto.

Jeżeli przewiduje się, że stopa procentowa Banku Centralnego Federacji Rosyjskiej spadnie, wówczas zaleca się kupowanie obligacji długoterminowych o niskich dochodach, ale kuponowych, których oprocentowanie szybko rośnie wraz ze spadkiem stopy procentowej. Jednocześnie należy sprzedawać obligacje krótkoterminowe o wysokiej rentowności kuponów, gdyż ich oprocentowanie w tej sytuacji spadnie. Jeżeli dynamika stóp procentowych wykaże niepewność, to zarządzający znaczną część portfela papierów wartościowych zamieni w aktywa o podwyższonej płynności (np. na rachunki terminowe).

Przy wyborze strategii inwestycyjnej czynnikami determinującymi strukturę sektorową portfela inwestycyjnego są ryzyko i zwrot z inwestycji. Przy wyborze papierów wartościowych czynnikami, które determinują zwrot z inwestycji są opłacalność produkcji oraz perspektywy wzrostu sprzedaży.

W tej metodzie koszty decyzji są traktowane jednakowo, a iloraz prawdopodobieństwa przyjmuje postać

Rozwiązanie jest podobne do metody minimalnego ryzyka.

Tutaj stosunek prawdopodobieństw a priori zdatnego ( R 1) i wadliwy (R 2) przyjmuje się stany równe jeden, a warunek znajdowania K0 na to wygląda:

Przykład

Określ wartość graniczną parametru K 0 powyżej której przedmiot podlega likwidacji.

Obiekt to silnik turbogazowy.

Parametr - zawartość żelaza w oleju K , (g/t). Parametr ma rozkład normalny z dobrym ( D 1 ) i wadliwy ( D 2 ) państw. Znany:

Decyzja

Metoda minimalnego ryzyka

Zgodnie z wyrażeniem (2.4)

Po podstawieniu wyrażenia

i logarytmując otrzymujemy

Przekształcając i rozwiązując to równanie kwadratowe, otrzymujemy:

K01=2,24; K 02= 0,47. Żądana wartość graniczna K 0 =2,24.

Metoda minimalnej liczby błędnych decyzji

Warunki odbioru K 0 :

Podstawiając i rozszerzając odpowiednie gęstości prawdopodobieństwa, otrzymujemy

równanie:

Odpowiedni pierwiastek dla tego równania to 2,57.

Więc, K 0 = 2,57.

Metoda największej wiarygodności

Warunki odbioru K 0 :

F(K 0 /D 1) = F(K 0 /D 2).

Ostateczne równanie kwadratowe będzie wyglądać tak:

Szukam K0 = 2,31.

Określ prawdopodobieństwo fałszywego alarmu P(H 21 ) , prawdopodobieństwo pominięcia defektu R(N 12), a także wartość średniego ryzyka R dla wartości granicznych K0 znalezione różnymi metodami.

Jeśli w początkowych warunkach K1 , następnie

oraz

Jeśli w początkowych warunkach K1 > K2, następnie

oraz

Dla metody minimalnego ryzyka w K0=2,29 otrzymujemy:

Dla metody minimalnej liczby błędnych decyzji z K0 =2,57:

Dla metody największej wiarygodności w K 0 =2,37:

Wyniki obliczeń podsumowujemy w tabeli finałowej.

Zadania do zadania nr 2.

Opcja zadania jest wybierana przez dwie ostatnie cyfry numeru księgi metrykalnej. We wszystkich zadaniach wymagane jest określenie wartości granicznej K 0 , dzieląc obiekty na dwie klasy: sprawne i wadliwe. Wyniki decyzji są wykreślane na wykresie (ryc. 9.1), który jest zbudowany na papierze milimetrowym i wklejony do pracy.

Tak więc diagnostyka techniczna obiektu jest przeprowadzana zgodnie z parametrem K. Dla obiektu zdatnego do użytku podaje się średnią wartość parametru K 1 i odchylenie standardowe σ 1 . Za wadliwe odpowiednio K2 oraz σ 2 . W danych źródłowych dla każdej opcji podany jest również stosunek cen C12/C21. Dystrybucja K akceptowane jako normalne. We wszystkich opcjach P1=0,9; P2=0,1.

Opcje zadań podano w tabeli. 2.1-2.10.

Dane wyjściowe dla opcji 00÷09 (tabela 2.1):

Obiekt- silnik turbogazowy.

Parametr- prędkość drgań (mm/s).

Wadliwy stan- naruszenie normalnych warunków pracy podpór wirnika silnika.

Tabela 2.1

Oznaczenie ilości Opcje
K1
K2
σ 1
σ2
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 10÷19 (tabela 2.2):

Obiekt- silnik turbogazowy.

Parametr Cu ) w oleju (g/t).

Wadliwy stan- zwiększona koncentracja Cu

Tabela 2.2

Oznaczenie ilości Opcje
K1 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
K2
σ 1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
σ2
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 20÷29 (tabela 2.3):

Obiekt- napompowana pompa paliwowa układu paliwowego.

Parametr- ciśnienie paliwa na wylocie (kg/cm 2).

Wadliwy stan- deformacja wirnika.

Tabela 2.3

Oznaczenie ilości Opcje
K1 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95
K2 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 2,25
σ 1 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20
σ2 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 30÷39 (tabela 2.4):

Obiekt- silnik turbogazowy.

Parametr- poziom przeciążeń wibracyjnych ( g ).

Wadliwy stan- rozwinięcie zewnętrznej bieżni łożysk.

Tabela 2.4

Oznaczenie ilości Opcje
K1 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4
K2 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9
σ 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
σ2 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 40÷49 (tabela 2.5):

Obiekt- łożysko międzyosiowe silnika turbogazowego.

Parametr- odczyty urządzenia wibroakustycznego do monitorowania stanu łożyska (µа).

Wadliwy stan- pojawienie się śladów odprysków na bieżniach łożysk.

Tabela 2.5

Oznaczenie ilości Opcje
K1
K2
σ 1
σ2
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 50÷59 (tabela 2.6)

Obiekt- silnik turbogazowy.

Parametr- zawartość żelaza ( Fe ) w oleju (g/t).

Wadliwy stan- zwiększona koncentracja Fe w oleju z powodu przyspieszonego zużycia połączeń przekładni w skrzyni biegów.

Tabela 2.6

Oznaczenie ilości Opcje
K1 1,95 2,02 1,76 1,82 1,71 1,68 1,73 1,81 1,83 1,86
K2 4,38 4,61 4,18 4,32 4,44 4,10 4,15 4,29 4,39 4,82
σ 1 0,3 0,3 0,3 0.3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
σ2
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 60÷69 (tabela 2.7):

Obiekt- olej do smarowania silnika turbogazowego.

Parametr- gęstość optyczna oleju, %.

Wadliwy stan- zmniejszone właściwości użytkowe oleju o gęstości optycznej.

Tabela 2.7

Oznaczenie ilości Opcje
K1
K2
σ 1
σ2
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 70÷79 (tabela 2.8):

Obiekt- elementy filtra paliwa.

Parametr- stężenie zanieczyszczeń miedziowych ( Cu ) w oleju (g/t).

Wadliwy stan- zwiększona koncentracja Cu w oleju ze względu na nasilenie procesów zużywania się miedzianych połączeń wielowypustowych wałów napędowych.

Tabela 2.8

Oznaczenie ilości Opcje
K1
K2
σ 1
σ2
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 80÷89 (tabela 2.9)

Obiekt- osiowa pompa tłokowa.

Parametr- wartość wydajności pompy wyrażona wolumetrycznie

Wydajność (we ułamkach 1,0).

Wadliwy stan- niska sprawność objętościowa związana z awarią pompy.

Tabela 2.9

Oznaczenie ilości Opcje
K1 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,07 0,86 0,85 0,84 0,83
K2 0,63 0,62 0,51 0,50 0,49 0,48 0,47 0,46 0,45 0,44
σ 1 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11
σ2 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
C12/C21

Dane wyjściowe dla opcji 90÷99 (tabela 2.10)

Obiekt- system sterowania samolotem, składający się ze sztywnych prętów.

Parametr- całkowity luz osiowy przegubów, mikrony.

Wadliwy stan- zwiększony całkowity luz osiowy z powodu zużycia par współpracujących.

Tabela 2.10

Oznaczenie ilości Opcje
K1
K2
σ 1
σ2
C12/C21

Polecamy również

Ładowanie...Ładowanie...