Jak zrobić papierowy pryzmat Objętość i pole powierzchni zwykłego czworokątnego pryzmatu Korzystanie z kryształowego pryzmatu do stworzenia tęczy

Dany:
Przecięcie piramidy i pryzmatu
Niezbędny:
Zbuduj przeciągnięcie prostego pryzmatu i pokaż na nim linię przecięcia pryzmatu z piramidą.

Budowanie prostego przemiatania pryzmatem jest znacznie łatwiejsze niż przemiatania piramidą.

Budowa zamiatania pryzmatu

Konstrukcję przeciągnięcia pryzmatu prostego ułatwia fakt, że wszystkie wymiary przeciągnięcia są pobierane z wykresów i nie musimy szukać naturalnych wymiarów krawędzi pryzmatu. Ponieważ podano prosty pryzmat, boczne krawędzie pryzmatu są rzutowane na przednią płaszczyznę projekcji w pełnym rozmiarze. Krawędzie podstaw prostego pryzmatu są równoległe do poziomej płaszczyzny rzutowania i są na nią również rzutowane w pełnym wymiarze.

Algorytm konstruowania skanu pryzmatu

• Rysujemy poziomą linię.
• Z dowolnego punktu G tej prostej odstawiamy odcinki GU, UE, EK, KG równe długościom boków podstawy pryzmatu.
• Od punktów G, U, ... przywracane są prostopadłe i kładzione na nich ilości równe wysokości pryzmatu. Wynikowe punkty są połączone linią prostą. Prostokąt GG1G1G to rozwinięcie powierzchni bocznej pryzmatu. Aby wskazać na rozwój powierzchni pryzmatu z punktów U, E, K, przywrócono prostopadłe.
• Aby uzyskać pełne rozwinięcie powierzchni pryzmatu, do rozwinięcia powierzchni przyczepia się wielokąty jego podstaw.

Do zbudowania na skanie linii przecięcia pryzmatu z piramidą zamkniętych linii łamanych 1, 2, 3 i 4, 5, 6, 7, 8 używamy pionowych linii prostych.

Więcej szczegółów w samouczku wideo dotyczącym geometrii opisowej w programie AutoCAD

Sercem geometrycznego ciała - pryzmatu - są wielokąty, a każda ściana boczna jest równoległobokiem. Niewtajemniczeni mogli się trochę bać. Ale jeśli twoje dziecko zostanie poproszone o przyjście na lekcję z pryzmatem, naturalnie będziesz chciał mu pomóc i wyjaśnić, jak zrobić pryzmat z papieru.

Zacznijmy od wykonania prostego pryzmatu. W tym pryzmacie boczne krawędzie są prostopadłe do podstaw. Najłatwiejszy do wykonania własnymi rękami jest papierowy pryzmat z trzema twarzami, ponieważ jego podstawy są najprostszymi wielokątami - trójkątami. Zróbmy „poprawny” pryzmat. Jego podstawy są reprezentowane przez trójkąty równoboczne.

trójkątny pryzmat

Pomyślmy o wysokości naszego trójkątnego pryzmatu z papieru. Narysujmy prostokąt o jednym boku równym wysokości, a drugim równym długości obwodu trójkąta u podstawy. Powstały prostokąt jest podzielony równoległymi liniami na trzy równe części. Z rogów prostokąta znajdującego się pośrodku rysujemy koła za pomocą cyrkla o promieniu równym bokowi naszego trójkąta u podstawy. Tam, gdzie okręgi przecinają się poza pierwotnym prostokątem, umieść punkty i połącz je ze środkami okręgów. Powinniśmy otrzymać figurę pokazaną na środku obrazka. Następnie wycinamy figurę z małymi dodatkami na klejenie, wyginamy wzdłuż istniejących linii prostych i otrzymujemy gotowy pryzmat.

Według jakiego szablonu wykonany jest papierowy pryzmat o czterech ścianach, schemat na rysunku wyraźnie pokazuje.

Sześciokątny pryzmat

Przykład blankietu na pryzmat pięciostronny pokazano na rysunku. Tutaj wysokość piramidy wynosi 10 cm, długość boków pięciościanu u podstawy wynosi 3 cm Podobnie można wykonać sześciokątny pryzmat z papieru, ale u jego podstawy leży sześciokąt.

pochylony pryzmat

Na rysunku pokazano pochylony pryzmat z papieru. Jego ściany boczne są ustawione pod kątem do podstawy. Taki pryzmat można wykonać według szablonu do skanowania.

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, za pomocą których można zidentyfikować konkretną osobę lub skontaktować się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie, gdy się z nami skontaktujesz.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić oraz sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy przesyłasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach i innych wydarzeniach oraz nadchodzących wydarzeniach.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe, aby wysyłać Ci ważne powiadomienia i wiadomości.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i udzielania rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnym programie motywacyjnym, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnianie osobom trzecim

Nie ujawniamy informacji otrzymanych od Ciebie stronom trzecim.

Wyjątki:

• W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, w postępowaniu sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub wniosków organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnić swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli ustalimy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub z innych względów interesu publicznego.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane przez nas dane osobowe odpowiedniemu następcy strony trzeciej.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – w celu ochrony Twoich danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach dotyczących prywatności i bezpieczeństwa oraz surowo egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.

Konieczne jest zbudowanie rozwinięcia fasetowanych korpusów i narysowanie na nim linii przecięcia pryzmatu i piramidy.

Aby rozwiązać ten problem w geometrii wykreślnej, musisz wiedzieć:

- informacje o opracowaniu powierzchni, sposobach ich budowy, aw szczególności o budowie opracowań fasetowanych korpusów;

- właściwości jeden do jednego między powierzchnią a jej rozłożeniem oraz metody przenoszenia punktów należących do powierzchni na rozłożenie;

- metody określania naturalnych wartości obrazów geometrycznych (linie, płaszczyzny itp.).

Procedura rozwiązywania problemu

Skan nazywa się płaską figurę, którą uzyskuje się przez cięcie i odginanie powierzchni, aż zostanie całkowicie wyrównana z płaszczyzną. Cała powierzchnia się rozwija ( wykroje, wzory) są zbudowane wyłącznie z walorów przyrodniczych.

1. Ponieważ skany są zbudowane z walorów przyrodniczych, przystępujemy do ich wyznaczenia, dla których na kalce technicznej (milimetrowej lub innej) formatu A3 zostaje przeniesiona zadanie nr z ze wszystkimi punktami i liniami przecięcia wielościanów.

2. Aby określić naturalne wartości krawędzi i podstawy piramidy, używamy metoda trójkąta prostokątnego. Oczywiście możliwe są inne, ale moim zdaniem ta metoda jest bardziej zrozumiała dla studentów. Jego istota polega na tym, że „na skonstruowanym kącie prostym na jednym ramieniu wykreślona jest wartość rzutu odcinka prostej, a na drugim różnica współrzędnych końców tego odcinka, pobrana z płaszczyzny rzutu sprzężonego. Wtedy przeciwprostokątna otrzymanego kąta prostego daje naturalną wartość tego odcinka..

Rys.4.1

Rys.4.2

Rys.4.3

3. Tak więc w wolnej przestrzeni rysunku (Rys.4.1.a) robienie pod kątem prostym.

Na poziomej linii tego kąta odkładamy wartość rzutu krawędzi ostrosłupa DA wzięte z poziomej płaszczyzny rzutu - lDA. Na linii pionowej pod kątem prostym wykreślamy różnicę współrzędnych punktów D’ orazA’ wzięte z płaszczyzny rzutu czołowego (wzdłuż osi z droga w dół) - . Łącząc otrzymane punkty z przeciwprostokątną otrzymujemy naturalną wielkość krawędzi ostrosłupa | DA| .

W ten sposób określamy naturalne wartości innych krawędzi piramidy DB oraz DC, a także podstawa piramidy AB, BC, AC (rys.4.2), dla którego konstruujemy drugi kąt prosty. Zwróć uwagę, że definicja naturalnego rozmiaru krawędzi DC jest wykonywana w tych przypadkach, gdy jest podana w rzucie na oryginalny rysunek. Łatwo to ustalić, jeśli pamiętamy zasadę: jeśli linia prosta na dowolnej płaszczyźnie rzutowania jest równoległa do osi współrzędnych, to na płaszczyznę sprzężoną jest rzutowana w pełnym rozmiarze.

W szczególności na przykładzie naszego problemu, przednia projekcja krawędzi D’ C’ równolegle do osi X, zatem w płaszczyźnie poziomej DC natychmiast wyrażone w naturalnym rozmiarze | DC| (rys.4.1).

Rys.4.4

4. Po ustaleniu naturalnych wartości krawędzi i podstawy piramidy przystępujemy do budowy zamiatania ( rys.4.4). Aby to zrobić, na kartce papieru bliżej lewej strony ramki wybieramy dowolny punkt D biorąc pod uwagę, że jest to wierzchołek piramidy. Rysuj od punktu D dowolna linia prosta i odłóż na nią naturalną wielkość krawędzi | DA| , zdobywanie punktu ALE. Następnie z punktu ALE, przyjmując rozwiązanie kompasu w pełnym rozmiarze podstawy piramidy R=|AB| i umieszczając nogę kompasu w punkcie ALE robimy łuk. Następnie przyjmujemy rozwiązanie kompasu w pełnym rozmiarze krawędzi piramidy R=| DB| i umieszczając nogę kompasu w punkcie D wykonujemy drugie wycięcie łukowe. Na przecięciu łuków otrzymujemy punkt W, łącząc go z punktami A i D zdobądź krawędź piramidy DAB. Podobnie przywiązujemy się do krawędzi DB aspekt DBC i do krawędzi DC- Brzeg DCALE.

Na przykład z jednej strony podstawy WC, podstawę piramidy mocujemy również metodą szeryfów geometrycznych, biorąc wielkość boków na rozwiązaniu kompasu ALEBorazAZ i robienie szeryfów łukowych z punktów BorazC zdobywanie punktu A(rys.4.4).

5. Budowanie zamiatania pryzmat jest uproszczony przez fakt, że na oryginalnym rysunku w płaszczyźnie poziomej rzutów przy podstawie, a w płaszczyźnie czołowej - przy wysokości 85 mm, ustawić w pełnym rozmiarze

Aby zbudować wymiatanie, w myślach przecinamy pryzmat wzdłuż jakiejś krawędzi, na przykład wzdłuż mi, po zamocowaniu go na płaszczyźnie, rozszerzymy pozostałe powierzchnie pryzmatu, aż zostanie całkowicie wyrównany z płaszczyzną. Jest dość oczywiste, że otrzymamy prostokąt, którego długość jest sumą długości boków podstawy, a wysokość jest wysokością pryzmatu - 85mm.

Tak więc, aby zbudować przeciągnięcie pryzmatu, postępujemy:

- na tym samym formacie, na którym zbudowano piramidę, po prawej stronie rysujemy poziomą linię prostą i z dowolnego punktu na niej, np. E, sukcesywnie odkładamy odcinki podstawy pryzmatu EK, KG, GU, UE, wzięte z poziomej płaszczyzny rzutu;

- z punktów mi, K, G, U, mi przywracamy prostopadłe, na których odkładamy wysokość pryzmatu pobraną z płaszczyzny rzutu czołowego (85mm);

- łącząc uzyskane punkty linią prostą uzyskujemy rozwinięcie powierzchni bocznej pryzmatu oraz do jednego z boków podstawy np., GU mocujemy górną i dolną podstawę metodą szeryfów geometrycznych, tak jak to zrobiono przy budowie podstawy piramidy.

Rys.4.5

6. Do budowy linii przecięcia na zabudowie stosujemy zasadę, że „każdy punkt na powierzchni odpowiada punktowi na zabudowie”. Weźmy na przykład krawędź pryzmatu GU gdzie linia przecięcia z punktami 1-2-3 ; . Odłóż na bok rozwój bazy GU zwrotnica 1,2,3 przez odległości od płaszczyzny rzutu poziomego. Przywróć prostopadłe z tych punktów i wykreśl na nich wysokości punktów 1’ , 2’, 3’ , wzięty z płaszczyzny rzutu czołowego - z 1 , z 2 orazz 3 . W ten sposób zdobyliśmy punkty w zamiataniu 1, 2, 3, łączącej którą otrzymujemy pierwszą gałąź linii przecięcia.

Wszystkie pozostałe punkty są przenoszone w podobny sposób. Konstruowane punkty są połączone, uzyskując drugą gałąź linii przecięcia. Podświetl na czerwono - pożądana linia. Dodajmy, że w przypadku niepełnego przecięcia brył fasetowanych, na rozwinięciu pryzmatu będzie jedna zamknięta gałąź linii przecięcia.

7. Budowa (przeniesienie) linii przecięcia na rozwój piramidy odbywa się w ten sam sposób, ale z uwzględnieniem:

- ponieważ wymiata budowane są z walorów przyrodniczych, konieczne jest przeniesienie położenia punktów 1-8 linie przecięcia rzutów na linie krawędzi o naturalnych rozmiarach piramidy. Aby to zrobić, weź na przykład punkty 2 i 5 w przednim rzucie żebra DA przenosimy je do wartości rzutu tej krawędzi pod kątem prostym (rys.4.1) wzdłuż linii komunikacyjnych równoległych do osi X, otrzymujemy wymagane segmenty | D2| i |D5| żebra DA w walorach przyrodniczych, które odkładamy (przenosimy) na rozwój piramidy;

- wszystkie inne punkty linii przecięcia są przenoszone w ten sam sposób, w tym punkty 6 i 8 leżąc na generatorach Dm oraz Dn dlaczego pod kątem prostym? (rys.4.3) wyznaczane są naturalne wartości tych generatorów, a następnie przekazywane są do nich punkty 6 i 8;

- pod drugim kątem prostym, gdzie określane są wartości naturalne podstawy piramidy, punkty są przenoszone morazn skrzyżowania generatorów z podstawą, które następnie przekazywane są do zabudowy.

Tak więc punkty uzyskane na walorach przyrodniczych 1-8 i przeniesione do rozwinięcia łączymy szeregowo liniami prostymi i na koniec otrzymujemy linię przecięcia piramidy na jej rozwinięciu.

Sekcja: Geometria opisowa /

Ten obraz to „zwykłe” zdjęcie uliczne. Wiadukty prowadzą oko do obrazu... przez pryzmat

Kluczowym elementem każdej fotografii jest sposób wykorzystania światła. W tym artykule dowiesz się, jak to podzielić. Zastosowanie pryzmatu w fotografii daje nowe możliwości i jest kolejnym sposobem na wykorzystanie załamania światła.

Co pryzmat robi ze światłem?

Ponieważ pryzmat jest obiektem szklanym, przechodzące przez niego światło załamuje się, tworząc kilka efektów, które można wykorzystać w fotografii.

Pryzmat można wykorzystać na dwa sposoby.

• Rzut tęczowy - pryzmat, a w szczególności jego trójkątny kształt, działa dzieląc światło i odsłaniając fale o różnej długości w postaci tęczy. I możesz zrobić mu zdjęcie.
• Przekierowanie światła — światło może gwałtownie zmienić kierunek podczas przechodzenia przez pryzmat. Oznacza to, że patrząc przez nie będziesz mógł zobaczyć obraz pod kątem 90 stopni do siebie. Ten czynnik umożliwia stworzenie podwójnej ekspozycji.

Na zdjęciu wyraźnie widać tęczowe światło pryzmatu, a także resztki światła emitowane pod różnymi kątami.

Używanie kryształowego pryzmatu do tworzenia tęczy

Świetnym sposobem na wykorzystanie pryzmatu jest stworzenie tęczy. Im większy pryzmat, tym większa wynikowa tęcza. Innym sposobem na zwiększenie jego rozmiaru jest zwiększenie odległości między pryzmatem a powierzchnią, na którą rzutowana jest tęcza. Różnica między tymi opcjami polega na tym, że wraz ze wzrostem wspomnianej odległości światło tęczy staje się bardziej rozproszone i mniej intensywne.

Za pomocą pryzmatu możesz stworzyć własną tęczę

Zwróć także uwagę na to, jak wysoko na niebie znajduje się słońce. Kąt, pod jakim światło słoneczne pada na pryzmat, wpływa na kąt rzutowanej tęczy. W południe łatwiej jest rzutować tęczę na ziemię. Aby wyświetlić tęczę bardziej poziomo, musisz sfotografować, gdy słońce jest niżej na niebie, czyli po wschodzie słońca lub przed zachodem słońca.

tęcza jako szczegół zdjęcia

Tęczowe światło jest bardzo kolorowe, a rzutowane na powierzchnię może stworzyć ciekawy efekt. Poszukaj powierzchni o neutralnym kolorze (takim jak szary lub biały). Zwróć uwagę na powierzchnie o przyjemnej fakturze.

Obracaj pryzmatem, aż zobaczysz tęczę rzuconą na fotografowaną powierzchnię. Możesz oczywiście zrobić zdjęcie trzymając pryzmat i aparat. Ale dobrze, jeśli masz przyjaciela do pomocy. Ponieważ jest to zdjęcie szczegółowe, lepiej użyć obiektywu makro, ale równie ciekawe kompozycje można znaleźć przy użyciu innych obiektywów.

tęcza w fotografii portretowej

Niewątpliwie jedną z najpopularniejszych form fotografii pryzmatycznej jest rzutowanie tęczy na twarz modela. Tęcza nie będzie duża i znowu byłoby miło, gdyby inna osoba trzymała pryzmat podczas robienia zdjęcia.

Trzy obrazy w jednej ramce

Możesz strzelać przez szkło do obiektów, które pojawiają się wewnątrz pryzmatu. Podnieś pryzmat i obróć go. Zobaczysz obrazy w środku. Jednak nie będą takie same jak te bezpośrednio przed tobą. W zależności od tego, jak obrócisz szklany pryzmat, widoczny będzie jeden lub dwa obrazy. Są to te, z którymi możesz pracować, aby stworzyć migawkę jednym kliknięciem.

Wybór obiektywu

Do fotografii pryzmatycznej - obiektywy szerokokątne i makro.

• Obiektyw szerokokątny umożliwia dodanie obrazu tła do zdjęcia. Brzeg pryzmatu staje się jednak bardziej widoczny w kadrze. Nie jest łatwo rozmyć obraz przy przysłonie dostępnej w większości obiektywów szerokokątnych.
• obiektyw makro Większość fotografii pryzmatycznych jest wykonywana za jego pomocą, ponieważ ten obiektyw pozwala ustawić ostrość blisko pryzmatu i uniknąć uwięzienia ręki w kadrze. Trudniej jest też wykryć przejście od tła do obrazu pryzmatu.

Zdjęcie zostało zrobione obiektywem makro z pryzmatem i ostatecznie wygląda jak złudzenie optyczne.

Przysłona do fotografii pryzmatycznej

To, którego użyjesz do tych zdjęć, zależy głównie od tego, co planujesz zrobić z tłem i jak ostry chcesz, aby obraz był w pryzmacie.

Otwarta przysłona f/2.8 lub więcej z pewnością rozmyje tło. Większość zdjęć pozwala osiągnąć wrażenie wielokrotnej ekspozycji. Oznacza to, że przysłona około f/8 zapewnia odpowiednią równowagę między tłem a szczegółami i pozwala uniknąć zbyt ostrej linii pryzmatu podczas przejścia do tła.

zdjęcie w tle

Ze względu na niewielką szerokość pryzmatu, nawet z obiektywem makro, tło zajmuje większość kadru. Więc co sprawdza się jako tło dla tego typu zdjęć?

• Linie wiodące - tło, które zwraca uwagę na obrazy wewnątrz pryzmatu - jest wykorzystane efektywnie. Może to być tunel lub droga prowadząca do nieskończoności.
• Tekstura tła jest raczej pustym płótnem dla obrazów w pryzmacie. Może to być ceglany mur lub liście i kwiaty.
• Symetria. Ponieważ pryzmat dzieli obraz na środek, użycie symetrii po obu stronach tego podziału jest całkiem skuteczną strategią.

Używanie symetrii tła może dobrze działać w fotografii pryzmatycznej.

Obraz w szkle

Teraz najtrudniejsze jest uzyskanie dobrego obrazu wewnątrz pryzmatu. Obrazy w nim mogą znajdować się pod kątem 90 stopni do miejsca, w którym patrzysz, lub pod kątem 60 stopni do krawędzi i przed miejscem, w którym stoi fotograf. Włączenie tego do kompozycji tła jest trudnym aspektem fotografii pryzmatycznej.

• Kompozycja — masz już dobrą kompozycję dla swojego tła. Teraz musimy go zapisać, dodając interesujący punkt, który będzie dobrze wyglądał przez pryzmat. Po prostu użyj prób i błędów. Zmień kąt pryzmatu lub obróć go; Możesz także spróbować chodzić tam iz powrotem.
• Dodanie modelu. Łatwiejszym sposobem na dodanie zainteresowania obrazowi w pryzmacie jest zrobienie go jako zdjęcia portretowego. Zaletą jest to, że możesz po prostu poprosić modela, aby stanął w pożądanej pozycji, z której załamane światło przechodzi przez pryzmat.

Dodanie modelki do kompozycji tego obrazu sprawiło, że zdjęcie sakury stało się o wiele ciekawsze.

Użyj fraktali

Fraktale to kolejny element wykorzystujący refrakcję w fotografii. Tworzą efekty pryzmatyczne, ale same w sobie nie są trójkątne. Możesz przez nie fotografować, nie martwiąc się o to, że obrazy znajdują się w stosunku do Ciebie pod kątem 90 stopni. Fraktale są często używane do tworzenia kreatywnych zdjęć portretowych o miękkich krawędziach lub innych abstrakcyjnych ujęć.

Czas iść i podzielić się światłem!

Jeśli chcesz spróbować czegoś nowego w fotografii, na pewno pokochasz. Trochę trudno jest z nią sfotografować, ale to sprawia, że ​​proces jest naprawdę interesujący. Teraz czas wziąć do ręki kryształowy pryzmat i zacząć eksperymentować!