Come realizzare un prisma di carta Volume e superficie di un prisma quadrangolare regolare Utilizzo di un prisma di cristallo per creare un arcobaleno

Dato:
Intersezione di piramide e prisma
Necessario:
Costruisci un prisma dritto e mostra su di esso la linea di intersezione del prisma con la piramide.

Costruire uno sweep prismatico dritto è molto più semplice di uno sweep piramidale.

Costruzione di uno sweep prismatico

La costruzione di uno sweep di un prisma rettilineo è facilitata dal fatto che tutte le dimensioni dello sweep sono tratte da diagrammi e non è necessario trovare le dimensioni naturali dei bordi del prisma. Poiché viene fornito un prisma rettilineo, i bordi laterali del prisma vengono proiettati sul piano di proiezione frontale a grandezza naturale. I bordi delle basi di un prisma rettilineo sono paralleli al piano orizzontale delle proiezioni e sono anche proiettati su di esso a grandezza naturale.

Algoritmo per costruire una scansione prismatica

• Disegniamo una linea orizzontale.
• Da un punto arbitrario G di questa retta mettiamo da parte i segmenti GU, UE, EK, KG uguali alle lunghezze dei lati della base del prisma.
• Dai punti G, U, ..., si ripristinano le perpendicolari e su di esse si posano quantità pari all'altezza del prisma. I punti risultanti sono collegati da una linea retta. Rectangle GG1G1G è uno sviluppo della superficie laterale del prisma. Per indicare lo sviluppo delle facce del prisma dai punti U, E, K, vengono ripristinate le perpendicolari.
• Per ottenere uno sviluppo completo della superficie del prisma, i poligoni delle sue basi sono attaccati allo sviluppo della superficie.

Per costruire sulla scansione la linea di intersezione del prisma con la piramide delle linee spezzate chiuse 1, 2, 3 e 4, 5, 6, 7, 8, utilizziamo linee rette verticali.

Maggiori dettagli nel video tutorial sulla geometria descrittiva in AutoCAD

Al centro di un corpo geometrico - un prisma - ci sono dei poligoni e ciascuna faccia laterale è un parallelogramma. Chi non lo sapesse potrebbe essere stato un po' spaventato. Ma se a tuo figlio viene chiesto di venire a una lezione con un prisma, vorrai naturalmente aiutarlo e spiegare come realizzare un prisma di carta.

Iniziamo creando un prisma dritto. In questo prisma, i bordi laterali sono perpendicolari alle basi. Il più facile da realizzare con le tue mani è un prisma di carta con tre facce, poiché le sue basi sono il più semplice dei poligoni: i triangoli. Facciamo un prisma "corretto". Le sue basi sono rappresentate da triangoli equilateri.

Prisma triangolare

Pensiamo all'altezza del nostro prisma di carta triangolare. Disegniamo un rettangolo con un lato uguale all'altezza e l'altro uguale alla lunghezza del perimetro del triangolo alla base. Il rettangolo risultante è diviso da linee parallele in tre parti uguali. Dagli angoli del rettangolo situato nel mezzo, disegniamo cerchi con un compasso con un raggio uguale al lato del nostro triangolo alla base. Dove i cerchi si intersecano al di fuori del rettangolo originale, metti dei punti e collegali ai centri dei cerchi. Dovremmo ottenere la figura mostrata al centro dell'immagine. Successivamente, ritagliamo la figura con piccoli margini per l'incollaggio, pieghiamo lungo le linee rette esistenti e otteniamo il prisma finito.

In base a quale modello viene realizzato un prisma di carta con quattro facce, il diagramma nella figura lo dimostra chiaramente.

Prisma esagonale

Nella figura è mostrato un esempio di grezzo per prisma a cinque lati. Qui l'altezza della piramide è di 10 cm, la lunghezza dei lati del pentaedro alla base è di 3 cm Allo stesso modo, è possibile realizzare un prisma di carta esagonale, ma alla sua base si trova un esagono.

prisma inclinato

In questa figura è mostrato un prisma di carta inclinato. Le sue facce laterali sono ad angolo rispetto alla base. Un tale prisma può essere realizzato secondo un modello di scansione.

La tua privacy è importante per noi. Per questo motivo, abbiamo sviluppato un'Informativa sulla privacy che descrive come utilizziamo e memorizziamo le tue informazioni. Si prega di leggere la nostra politica sulla privacy e di farci sapere se avete domande.

Raccolta e utilizzo delle informazioni personali

Le informazioni personali si riferiscono a dati che possono essere utilizzati per identificare o contattare una persona specifica.

È possibile che ti venga chiesto di fornire le tue informazioni personali in qualsiasi momento quando ci contatti.

Di seguito sono riportati alcuni esempi dei tipi di informazioni personali che potremmo raccogliere e di come potremmo utilizzare tali informazioni.

Quali informazioni personali raccogliamo:

• Quando invii una domanda sul sito, potremmo raccogliere varie informazioni, incluso il tuo nome, numero di telefono, indirizzo e-mail, ecc.

Come utilizziamo le tue informazioni personali:

• Le informazioni personali che raccogliamo ci consentono di contattarti e informarti su offerte uniche, promozioni e altri eventi e eventi imminenti.
• Di tanto in tanto, potremmo utilizzare le tue informazioni personali per inviarti avvisi e messaggi importanti.
• Possiamo anche utilizzare le informazioni personali per scopi interni, come condurre audit, analisi dei dati e ricerche varie al fine di migliorare i servizi che forniamo e fornire consigli sui nostri servizi.
• Se partecipi a un'estrazione a premi, un concorso o un incentivo simile, potremmo utilizzare le informazioni fornite per amministrare tali programmi.

Divulgazione a terzi

Non divulghiamo le informazioni ricevute da te a terzi.

Eccezioni:

• Nel caso in cui sia necessario - in conformità con la legge, l'ordine giudiziario, in procedimenti giudiziari e/o sulla base di richieste pubbliche o richieste di enti statali nel territorio della Federazione Russa - divulgare le tue informazioni personali. Potremmo anche divulgare informazioni su di te se stabiliamo che tale divulgazione è necessaria o appropriata per motivi di sicurezza, applicazione della legge o altri motivi di interesse pubblico.
• In caso di riorganizzazione, fusione o vendita, potremmo trasferire le informazioni personali che raccogliamo al successore di terze parti pertinente.

Protezione delle informazioni personali

Adottiamo precauzioni, comprese quelle amministrative, tecniche e fisiche, per proteggere le tue informazioni personali da perdita, furto e uso improprio, nonché da accesso, divulgazione, alterazione e distruzione non autorizzati.

Mantenimento della privacy a livello aziendale

Per garantire che le tue informazioni personali siano al sicuro, comunichiamo le pratiche di privacy e sicurezza ai nostri dipendenti e applichiamo rigorosamente le pratiche sulla privacy.

È necessario costruire uno sviluppo dei corpi sfaccettati e disegnare sullo sviluppo la linea di intersezione del prisma e della piramide.

Per risolvere questo problema in geometria descrittiva, devi sapere:

- informazioni sullo sviluppo delle superfici, sui metodi della loro costruzione e, in particolare, sulla costruzione degli sviluppi dei corpi sfaccettati;

- proprietà biunivoche tra una superficie e il suo dispiegamento e modalità di trasferimento dei punti appartenenti alla superficie al dispiegamento;

- metodi per determinare i valori naturali delle immagini geometriche (linee, piani, ecc.).

Procedura per la risoluzione del problema

La scansione viene chiamata una figura piatta, che si ottiene tagliando e incurvando la superficie fino a renderla completamente allineata al piano. Tutta la superficie si dispiega ( spazi vuoti, modelli) sono costruiti solo da valori naturali.

1. Poiché le scansioni sono costruite da valori naturali, procediamo a determinarli, per i quali viene trasferita una carta da lucido (carta millimetrata o altra carta) di formato A3 all'attività n. z con tutti i punti e le linee di intersezione dei poliedri.

2. Per determinare i valori naturali dei bordi e della base della piramide, utilizziamo metodo del triangolo rettangolo. Naturalmente, altri sono possibili, ma secondo me questo metodo è più comprensibile per gli studenti. La sua essenza sta nel fatto che "sull'angolo retto costruito, il valore di proiezione del segmento di retta è tracciato su una gamba e sull'altra la differenza nelle coordinate delle estremità di questo segmento, presa dal piano di proiezione coniugato. Quindi l'ipotenusa dell'angolo retto risultante fornisce il valore naturale di questo segmento di linea..

Fig.4.1

Fig.4.2

Fig.4.3

3. Quindi, nello spazio libero del disegno (Fig.4.1.a) facendo un angolo retto.

Sulla linea orizzontale di questo angolo, mettiamo da parte il valore di proiezione del bordo della piramide DA preso dal piano di proiezione orizzontale - lDA. Sulla linea verticale dell'angolo retto, tracciamo la differenza nelle coordinate dei punti D’ eUN’ preso dal piano di proiezione frontale (lungo l'asse z fino in fondo) - . Collegando i punti ottenuti con un'ipotenusa, otteniamo la dimensione naturale del bordo della piramide | DA| .

Pertanto, determiniamo i valori naturali di altri bordi della piramide DB e DC, così come la base della piramide AB, BC, AC (fig.4.2), per il quale costruiamo il secondo angolo retto. Si noti che la definizione della dimensione naturale del bordo DCè realizzato nei casi in cui è dato in proiezione sul disegno originale. Questo è facilmente determinabile se ricordiamo la regola: se una retta su qualsiasi piano di proiezione è parallela all'asse delle coordinate, allora sul piano coniugato viene proiettata a grandezza naturale.

In particolare, nell'esempio del nostro problema, la proiezione frontale del bordo D’ C’ parallelo all'asse X, quindi, sul piano orizzontale DC immediatamente espresso in grandezza naturale | DC| (fig.4.1).

Fig.4.4

4. Determinati i valori naturali degli spigoli e della base della piramide, si procede alla costruzione di uno sweep ( fig.4.4). Per fare ciò, prendiamo un punto arbitrario su un foglio di carta più vicino al lato sinistro della cornice D considerando che questa è la cima della piramide. Disegna da un punto D linea retta arbitraria e mettere da parte su di essa la dimensione naturale del bordo | DA| , ottenendo un punto MA. Poi dal punto MA, assumendo con la soluzione del compasso l'intera dimensione della base della piramide R=|AB| e ponendo la gamba del compasso nel punto MA facciamo un arco. Successivamente, prendiamo la soluzione della bussola per l'intera dimensione del bordo della piramide R=| DB| e ponendo la gamba del compasso nel punto D facciamo una seconda tacca d'arco. All'intersezione degli archi otteniamo un punto A, collegandolo con punti A e D raggiungere il bordo della piramide DAB. Allo stesso modo, ci attacchiamo al bordo DB sfaccettatura DBC, e al limite DC- bordo DCMA.

Ad un lato della base, per esempio AC, fissiamo la base della piramide anche con il metodo dei serif geometrici, prendendo la dimensione dei lati sulla soluzione del compasso MABeUNDA e fare serif ad arco da punti BeC ottenere un punto UN(fig.4.4).

5. Costruire uno sweep prisma è semplificato dal fatto che nel disegno originale nel piano orizzontale delle proiezioni la base e nel piano frontale - 85 mm di altezza, impostato a grandezza naturale

Per costruire uno sweep, tagliamo mentalmente il prisma lungo un bordo, ad esempio lungo e, dopo averlo fissato sul piano, espanderemo le altre facce del prisma fino a quando non sarà completamente allineato al piano. È abbastanza ovvio che otterremo un rettangolo la cui lunghezza è la somma delle lunghezze dei lati della base e l'altezza è l'altezza del prisma - 85 mm.

Quindi, per costruire uno sweep del prisma, procediamo:

- sullo stesso formato in cui è stata costruita la piramide, sul lato destro tracciamo una retta orizzontale e da un punto arbitrario su di essa, ad esempio E, stendiamo successivamente i segmenti della base del prisma EK, KG, GU, UE, preso dal piano di proiezione orizzontale;

- dai punti e, K, G, u, e ripristiniamo le perpendicolari, sulle quali mettiamo da parte l'altezza del prisma, presa dal piano di proiezione frontale (85mm);

- collegando i punti ottenuti con una retta, otteniamo uno sviluppo della superficie laterale del prisma e ad uno dei lati della base, ad esempio, GU alleghiamo le basi superiore e inferiore usando il metodo dei grazie geometrici, come è stato fatto durante la costruzione della base della piramide.

Fig.4.5

6. Per costruire una linea di intersezione sullo sviluppo, utilizziamo la regola che "qualsiasi punto sulla superficie corrisponde a un punto sullo sviluppo". Prendi, ad esempio, il bordo di un prisma GU dove la linea di intersezione con i punti 1-2-3 ; . Mettere da parte sullo sviluppo della base GU punti 1,2,3 dalle distanze prese dal piano di proiezione orizzontale. Ripristina le perpendicolari da questi punti e traccia le altezze dei punti su di essi 1’ , 2’, 3’ , preso dal piano di proiezione frontale - z 1 , z 2 ez 3 . Quindi, abbiamo ottenuto punti in classifica 1, 2, 3, collegando il quale otteniamo il primo ramo della linea di intersezione.

Tutti gli altri punti vengono trasferiti allo stesso modo. I punti costruiti vengono collegati, ottenendo il secondo ramo della linea di intersezione. Evidenzia in rosso - la linea desiderata. Aggiungiamo che in caso di intersezione incompleta di corpi sfaccettati, vi sarà un ramo chiuso della linea di intersezione sullo sviluppo del prisma.

7. La costruzione (trasferimento) della linea di intersezione sullo sviluppo della piramide viene eseguita allo stesso modo, ma tenendo conto di quanto segue:

- poiché gli sweep sono costruiti a partire da valori naturali, è necessario trasferire la posizione dei punti 1-8 linee di intersezione di proiezioni sulle linee di bordi di dimensioni naturali della piramide. Per fare ciò, prendi, ad esempio, i punti 2 e 5 nella proiezione frontale della costola DA li trasferiamo al valore di proiezione di questo bordo ad angolo retto (fig.4.1) lungo linee di comunicazione parallele all'asse X, otteniamo i segmenti richiesti | D2| e |D5| costole DA nei valori naturali, che mettiamo da parte (trasferiamo) allo sviluppo della piramide;

- tutti gli altri punti della linea di intersezione vengono trasferiti allo stesso modo, compresi i punti 6 e 8 sdraiato sui generatori Dm e dn perchè ad angolo retto (fig.4.3) vengono determinati i valori naturali di questi generatori e quindi i punti vengono trasferiti su di essi 6 e 8;

- sul secondo angolo retto, dove vengono determinati i valori naturali della base della piramide, vengono trasferiti i punti men intersezioni di generatori con la base, che vengono successivamente trasferite allo sviluppo.

Quindi, i punti ottenuti sui valori naturali 1-8 e trasferiti allo sviluppo, ci colleghiamo in serie con rette e infine otteniamo la linea di intersezione della piramide sul suo sviluppo.

Sezione: Geometria descrittiva /

Questa immagine è una foto di strada "normale". I cavalcavia portano l'occhio all'immagine... attraverso un prisma

Un elemento chiave di qualsiasi fotografia è il modo in cui usi la luce. In questo articolo imparerai come dividerlo. L'uso di un prisma in fotografia offre nuove opportunità ed è un altro modo di utilizzare la rifrazione della luce.

Cosa fa un prisma alla luce?

Poiché il prisma è un oggetto di vetro, la luce si rifrange mentre lo attraversa, creando diversi effetti che puoi utilizzare in fotografia.

Ci sono due modi per usare un prisma.

• Proiezione arcobaleno: un prisma, e in particolare la sua forma triangolare, agisce dividendo la luce e rivelando onde di varie lunghezze a forma di arcobaleno. E puoi fotografarlo.
• Reindirizzamento della luce - La luce può cambiare direzione bruscamente quando passa attraverso un prisma. Ciò significa che quando lo guardi, sarai in grado di vedere il dipinto con un angolo di 90 gradi rispetto a te stesso. Questo fattore permette di creare una doppia esposizione.

L'immagine mostra chiaramente la luce dell'arcobaleno dal prisma, così come i resti di luce emessi a diverse angolazioni.

Usare un prisma di cristallo per creare un arcobaleno

Un ottimo modo per usare un prisma è creare un arcobaleno. Più grande è il prisma, più grande sarà l'arcobaleno risultante. Un altro modo per aumentarne le dimensioni è aumentare la distanza tra il prisma e la superficie su cui stai proiettando l'arcobaleno. La differenza tra queste opzioni è che all'aumentare della suddetta distanza, la luce dell'arcobaleno diventa più diffusa e meno intensa.

Usando un prisma, puoi creare il tuo arcobaleno

Nota anche quanto è alto il sole nel cielo. L'angolo con cui la luce solare colpisce il prisma influisce sull'angolo dell'arcobaleno proiettato. È più facile proiettare un arcobaleno a terra a mezzogiorno. Per proiettare un arcobaleno più orizzontalmente, devi fotografare quando il sole è più basso nel cielo, cioè dopo l'alba o prima del tramonto.

arcobaleno come dettaglio della foto

La luce arcobaleno è molto colorata e se proiettata su una superficie può creare un effetto interessante. Cerca una superficie che abbia un colore neutro (come grigio o bianco). Prestare attenzione alle superfici con una consistenza piacevole.

Ruota il prisma finché non riesci a vedere l'arcobaleno proiettato sulla superficie che stai fotografando. Ovviamente puoi scattare una foto tenendo il prisma e la fotocamera. Ma va bene se hai un amico che ti aiuta. Poiché si tratta di una foto dettagliata, è meglio usare un obiettivo macro, ma puoi trovare composizioni altrettanto interessanti usando altri obiettivi.

arcobaleno nella fotografia di ritratto

Indubbiamente, una delle forme più popolari di fotografia con prisma è la proiezione di un arcobaleno sul viso della modella. L'arcobaleno non finirà per essere grande e sarebbe bello, ancora una volta, avere un'altra persona che regge il prisma mentre scatti la foto.

Tre immagini in un fotogramma

Puoi sparare attraverso il vetro quegli oggetti che appaiono all'interno del prisma. Alza il prisma e ruotalo. Vedrai le immagini all'interno. Tuttavia, non saranno gli stessi di quelli direttamente di fronte a te. A seconda di come ruoti il ​​prisma di vetro, saranno visibili una o due immagini. Questi sono quelli con cui puoi lavorare per creare un otturatore con un clic.

Selezione delle lenti

Per la fotografia con prismi: obiettivi grandangolari e macro.

• L'obiettivo grandangolare ti consente di aggiungere un'immagine di sfondo alla tua foto. Tuttavia, il bordo del prisma diventa più visibile nella cornice. Non è facile sfocare un'immagine con l'apertura disponibile sulla maggior parte degli obiettivi grandangolari.
• obiettivo macro La maggior parte della fotografia con prisma viene eseguita con esso, poiché questo obiettivo ti consente di mettere a fuoco vicino al prisma ed evitare di intrappolare la mano nell'inquadratura. Anche la transizione dallo sfondo all'immagine del prisma è più difficile da rilevare.

L'immagine è stata scattata con un obiettivo macro con un prisma e alla fine sembra un'illusione ottica.

Apertura per la fotografia con prisma

Quale usi per queste foto dipende principalmente da cosa intendi fare con lo sfondo e da quanto nitida vuoi che l'immagine sia nel prisma.

Un'apertura aperta di f/2.8 o più funzionerà sicuramente per sfocare lo sfondo. La maggior parte delle fotografie per ottenere la sensazione di esposizione multipla. Ciò significa che un'apertura di circa f/8 è il giusto equilibrio tra sfondo e dettaglio ed evita che la linea del prisma sia troppo dura quando si passa allo sfondo.

immagine di sfondo

A causa della ridotta larghezza del prisma, anche con un obiettivo macro, lo sfondo occupa la maggior parte dell'inquadratura. Quindi cosa funziona come sfondo per questo tipo di foto?

• Le linee guida - lo sfondo che attira l'attenzione sulle immagini all'interno del prisma - vengono utilizzate in modo efficace. Potrebbe essere un tunnel o una strada che porta all'infinito.
• Lo sfondo della trama è più una tela bianca per le immagini in un prisma. Può essere un muro di mattoni o foglie e fiori.
• Simmetria. Poiché il prisma divide l'immagine a metà, usare la simmetria su entrambi i lati di quella divisione è una strategia piuttosto efficace.

L'uso della simmetria dello sfondo può funzionare bene nella fotografia con prisma.

Immagine in vetro

Ora la parte difficile è ottenere una buona immagine all'interno del prisma. Le immagini al suo interno possono essere a 90 gradi rispetto al punto in cui stai guardando, o forse a 60 gradi rispetto al bordo e davanti a dove si trova il fotografo. Incorporarlo nella composizione dello sfondo è un aspetto complicato della fotografia con prisma.

• Composizione - Hai già una buona composizione per il tuo sfondo. Ora dobbiamo salvarlo aggiungendo un punto di interesse che sembrerebbe buono attraverso un prisma. Basta usare tentativi ed errori. Cambia l'angolo del prisma o ruotalo; Puoi anche provare a fare un passo avanti e indietro.
• Aggiunta di un modello. Un modo più semplice per aggiungere interesse a un'immagine in un prisma è prenderla come una fotografia di ritratto. Il vantaggio è che puoi semplicemente chiedere al modello di stare nella posizione desiderata da cui la luce rifratta passa attraverso il prisma.

L'aggiunta di un modello alla composizione di questa immagine ha reso la foto di sakura molto più interessante.

Usa i frattali

I frattali sono un altro elemento che utilizza la rifrazione nella fotografia. Producono effetti prismatici, ma non sono di per sé triangolari. Puoi scattare attraverso di loro senza preoccuparti che le immagini siano a un angolo di 90 gradi rispetto a te. I frattali sono spesso usati per creare foto di ritratti creativi con bordi sfumati o altri scatti astratti.

È ora di andare e condividere la luce!

Se vuoi provare qualcosa di nuovo nella fotografia, ti piacerà sicuramente. È un po' difficile fotografare con lei, ma è questo che rende il processo davvero interessante. In questo momento è il momento di prendere in mano un prisma di cristallo e andare verso gli esperimenti!