Руководитель центра компетенций по экономико-математическим методам консалтинговой компании «А ДАН ДЗО», кандидат физико-математических наук.

Введение

Оптимизация управления запасами материально-технических ресурсов (МТР) имеет своей целью минимизацию расходов на содержание запасов при обеспечении требуемого уровня обслуживания (удовлетворения потребностей) потребителей.

Поскольку нехватка производственных запасов чревата нарушением ритмичности производства, снижением производительности труда, перерасходом МТР из-за вынуж-денных нерациональных замен и, как следствие, повышением себестоимости выпуска-емой продукции , а наличие неиспользуемых запасов увеличивает затраты на их содержание (прежде всего, отвлекает из оборота денежные средства), то поддержание оптимального уровня запасов и рациональной динамики их пополнения является весьма актуальной задачей.

На Западе, где методы оптимизации управления производственными и сбытовыми запасами известны достаточно давно, их применение позволяло некоторым компаниям снизить уровень запасов наполовину при одновременном улучшении обслуживания потребителей.

К сожалению, в отечественной практике зарубежные разработки в области управления запасами до недавних пор практически не применялись. Это связано с сильной зависимостью моделей управления запасами от основных хозяйственных механизмов, принципов ценообразования, налогообложения и т.д.

В последнее время интерес, проявляемый российскими предприятиями к современным методам управления запасами, стремительно растет. Значительными тиражами издается соответствующая литература. Но, к сожалению, на данном этапе уровень изложения материала в отечественных источниках зачастую невысок. Между тем, при внешней простоте некоторых моделей, их грамотное применение требует аккуратного учета целого ряда нюансов, которые в большинстве источников вообще не обсуждаются.

Наш подход к проблеме оптимизации управления запасами МТР базируется на следующих посылках:

• не существует универсальной модели управления запасами, поэтому важнейшей задачей является выработка правил выбора и применения оптимальной модели для каждого конкретного вида МТР;
• в условиях многономенклатурной системы снабжения единственная разумная возможность - разбить всю номенклатуру МТР на несколько групп, для каждой из которых предложить одну определенную стратегию управления запасами;
• целесообразно также выработать критерии выделения тех МТР, для которых оптимизация управления запасами может принести максимальный экономический эффект, и, по крайней мере, на начальном этапе акцентировать внимание именно на них;
• никакая комплексная информационная система управления предприятием не обеспечивает автоматического решения вышеперечисленных проблем, и поэтому выбору и внедрению такой системы должно предшествовать ознакомление специалистов предприятия с современными методами управления запасами для их последующего грамотного применения - и именно этой цели может служить предлагаемая обзорная статья.

Схема классификации МТР

Для классификации МТР предлагается выработать набор признаков, в зависимости от которых каждая номенклатурная единица будет отнесена к одной из групп (или категорий) МТР. В свою очередь, для каждой из этих групп будет предложена одна конкретная модель управления запасами.

Таким образом, сначала из всех возможных характеристик материально-технических ресурсов, циркулирующих в системе материально-технического снабжения предприятия, необходимо выделить наиболее важные из тех, которые могут так или иначе влиять на выбор стратегии управления запасами (понятно, что, например, цвет материала вряд ли попадет в число таких характеристик).

Наша методика предполагает использование следующего набора признаков.

1. Совокупная стоимость приобретения.

Имеется в виду совокупный - за весь период планирования - спрос (объем потребления) в денежном выражении. Если эти затраты достаточно велики, то соответственно велики и убытки от омертвления денежных средств, вложенных в запасы, и вообще - расходы на содержание запасов, так что в этом случае первостепенное значение имеет минимизация уровня запасов и соответственно, предпочтителен постоянный контроль уровня запасов и оптимизация объемов закупок. Если же вложения в запасы относительно невелики и затраты на хранение (признак 8) также относительно невелики, то на первый план выходят другие задачи: минимизация расходов на организацию поставок и на контроль запасов - и тогда, возможно, предпочтительнее периодический (например, раз в месяц или даже в год) контроль и пополнение запасов.

2. Совокупный спрос (потребность) в натуральном выражении.

Если объем потребления рассматриваемого ресурса достаточно невелик (и сопоставим с минимальной партией поставки), то, вероятно, наиболее предпочтительной стратегией будет обеспечение потребностей на весь период планирования (например, на год) одной поставкой, что позволит минимизировать расходы на организацию поставок и контроль запасов.

3. Характер динамики спроса (объемов потребления).

При постоянных или слабо меняющихся объемах спроса хорошо работает модель оптимальной партии заказа или периодический контроль запасов с их пополнением до фиксированного максимального уровня, выбор между которыми определяется другими признаками. При значительно, но плавно меняющемся спросе лучше применять динамические модели пополнения запасов. Если же спрос меняется скачкообразно или имеет «импульсный» характер (когда отдельные «выбросы» спроса сопровождаются длительными периодами его полного отсутствия), то единственной возможной стратегией будет, скорее всего, удовлетворение потребностей по мере их возникновения с последующим (или, напротив, упреждающим) пополнением запасов.

4. Критичность.

К критичным относятся те ресурсы, отсутствие которых может привести к значительному (или даже невосполнимому) ущербу, например, вследствие аварии, остановки производства, и к необходимости организации экстренных поставок. Типичный пример некритичных ресурсов - материалы и запасные части, применяемые при проведении планово-профилактических мероприятий (которые относительно безболезненно могут быть отложены).

В предлагаемой схеме классификации критичность непосредственно не влияет на выбор модели управления запасами, однако она определяет необходимость содержания страхового запаса: для критичных ресурсов он обычно необходим, а некритичных - не нужен. Таким образом, можно сказать, что для критичных и некритичных МТР мы рекомендуем применять различные модификации одних и тех же моделей (со страховым запасом и без такового соответственно).

5. Надежность поставок.

Важным параметром любой модели управления запасами является время доставки закупленной партии МТР от поставщика, поскольку оно непосредственно влияет на уровень запаса, при котором необходимо организовывать очередную поставку. Но важно также, насколько этот временной интервал может меняться (от поставки к поставке) под воздействием тех или иных случайных факторов (в частности, при собственных закупках существенное влияние здесь может иметь дефицитность искомого МТР на рынке). И если время поставок практически не меняется, то поставки считаются надежными, а если оно испытывает существенные колебания (как, к сожалению, часто случается в российских условиях), то - ненадежными (возможность отклонения фактического объема поставки от заказанного не рассматривается). В предлагаемой схеме классификации этот признак, как и предыдущий, на выбор модели непосредственно не влияет, но он влияет на величину страхового запаса.

6. Интервал между поставками (фиксированный или произвольный).

Условия поставок могут предусматривать либо фиксированный интервал между поставками (например, 1 месяц), либо произвольный (по требованию заказчика). Во втором случае возможно применение модели оптимальной партии заказа с постоянным контролем запасов и их пополнением при снижении складского запаса до уровня так называемой «точки заказа». В первом же случае осуществляется периодический контроль запасов и их пополнения в требуемых (вообще говоря, переменных) объемах.

7. Издержки постоянного контроля запасов (высокие или низкие).

Этот признак определяет возможность и целесообразность постоянного контроля уровня запасов. Постоянный контроль запасов предполагает доступность информации об уровне запасов в любой момент времени (или, по крайней мере, один раз в сутки). Ясно, что такой контроль может быть целесообразен только для МТР с достаточно большим спросом (уровнем потребления), хотя даже и в этом случае он может и не требоваться (например, при стабильном уровне потребления уровень складского запаса может быть предсказан и без обращения к фактическим данным). В то же время, если даже все прочие условия диктуют целесообразность именно постоянного контроля, такой контроль может оказаться либо слишком обременительным (т.е. дорогостоящим), либо вовсе невозможным (например, по чисто техническим причинам). В таком случае практическое применение модели оптимального заказа (в ее классическом толковании) становится невозможным, и следует обратиться к другим схемам.

8. Затраты на хранение (высокие или низкие).

Здесь имеются в виду затраты на содержание запасов за вычетом стоимости вложенного в них капитала (т.е. эксплуатационные расходы, заработная плата и т.д.), хотя реально выбор модели управления запасами зависит именно от суммарной величины расходов на содержание запасов (включая стоимость отвлеченных оборотных средств). Тем не менее, этот признак включен в схему классификации, поскольку возможна (и даже характерна!) ситуация, когда расходы на хранение запасов исчисляются как усредненная по множеству номенклатур фиксированная доля от их стоимости и расходы на хранение малоценных МТР оказываются ничтожно малыми, что может приводить к существенным искажениям реальной картины: ведь даже малоценные МТР (например, гигроскопичные) могут требовать определенных условий хранения, что, естественно, повышает расходы на их хранение. Это диктует целесообразность выделения в составе расходов на хранение запасов слагаемого, пропорционального их стоимости (в простейшем варианте это может быть стоимость капитала, вложенного в запасы) и отдельного рассмотрения тех статей (расходов на хранение), которые от цены данного МТР не зависят.

Таблица 1

	Признак	Значение	Критерий
Характеристики спроса
	Совокупная стоимость приобретения		Высокая: 5 - 10% номенклатур, суммарный спрос на которые в стоимостном выражении наиболее высок и в совокупности составляет до 65% общего спроса на МТР
			Средняя: около 20% по составу и порядка 30% по стоимостному спросу
			Низкая: 70-75% по составу и около 5% по стоимостному спросу
	Объем спроса (в натураль-ном выраже-нии)		Высокий или средний: минимум на 1-2 порядка превосходящий объем минимальной партии заказа
			Низкий: сопоставимый с минимальной партией поставки
	Характер динамики спроса		Скачкообразно меняющийся во времени или дискретный (в последнем случае имеется в виду чередование «выбросов» высокого спроса и достаточно длительных интервалов его отсутствия)
			Существенно, но плавно меняющийся во времени
			Постоянный или слабо меняющийся во времени: коэффициент вариации суточного объема спроса (отношение среднеквадратического отклонения к среднему спросу) меньше 0,2
	Критичность		Высокая: отсутствие данного МТР может нанести существенный ущерб, например, в результате остановки производственного процесса и/или выхода из строя дорогостоящего оборудования
			Низкая: временный дефицит данного МТР не приводит к существенному ущербу; например, если данный МТР используется при проведении планово-профилактических мероприятий, которые могут быть безболезненно перенесены на более поздний срок
Характеристики поставщика
	Надежность поставок		Низкая (если вследствие ненадежности поставщика или дефицитности данного МТР на рынке (при собственных закупках) время пополнения запаса может существенно варьироваться)
	Интервал между поставками (по условиям поставщика)		Фиксированный
			Произвольный
Характеристики условий контроля хранения запасов
	Издержки постоянного контроля запасов		Высокие: постоянный контроль запасов нецелесообразен или невозможен
			Средние: целесообразность постоянного контроля запасов зависит от значений других признаков
			Низкие. В многономенклатурном (порядка нескольких десятков тысяч позиций) складском хозяйстве снижение издержек (и даже сама возможность) постоянного мониторинга запасов обеспечивается внедрением автоматизированной системы управления складом или комплексной автоматизированной системы управления предприятием.
	Затраты на хранение

Возможные значения каждого из признаков (0, 1, ...) и их интерпретации приведены в таблице 1. Для всех признаков соблюдается один и тот же принцип: МТР с более высокими значениями признака с соответствующей точки зрения более «проблемны» и должны рассматриваться в первую очередь. Именно поэтому, к примеру, по признаку 6 МТР с фиксированным интервалом между поставками получают 1 балл, а с произвольным интервалом - 0: ведь в первом случае приходится иметь дело с серьезным ограничением, тогда как во втором варианте свобода маневра - по крайней мере, с рассматриваемой точки зрения - сохраняется. Другой пример: для МТР с высокой стоимостью приобретения (для которых значение соответствующего признака равно 2) оптимизация управления запасами (причем в первую очередь - минимизация уровня запасов и, соответственно, оптимизация объемов поставок) может принести значительный эффект, тогда как для малоценных МТР (с оценкой 0) аналогичные усилия могут оказаться малопродуктивными. Но только в том случае, если и затраты на их хранение невелики! Тем не менее, некоторые из малоценных МТР с невысокой стоимостью хранения вполне могут оказаться «критичными» для производственного процесса (признак 4) и как таковые не должны выпасть из поля зрения. Правда, здесь, вероятно, в первую очередь потребуется обеспечить надлежащий уровень страхового запаса.

Вместо числовых значений (0,1....) признаков можно было бы использовать буквенные коды, как, например, это принято в АВС-анализе. Однако предлагаемая схема предпочтительнее в том отношении, что она позволяет легко комбинировать предложенные признаки, вводя в рассмотрение те или иные интегральные показатели в виде линейных комбинаций (например, сумм) значений данных признаков (а, возможно, и их произведений) и ранжировать МТР по значениям таких интегральных показателей. Например, можно скомбинировать (сложить или умножить) признаки 3, 4 и 5 и использовать полученный интегральный показатель в качестве мерила необходимости использования страхового запаса.

Параметры моделей управления запасами

Рассматривается простейшая однопродуктовая модель управления запасом некоторого материально-технического ресурса, включающая:

• источник пополнения запаса (называемый поставщиком);
• источник спроса (называемый потребителем);
• собственно сам запас, величина которого меняется во времени (пополняется поставщиком и расходуется потребителем).

На практике поставщиков, как и потребителей, может быть несколько, но в рассматриваемых моделях они объединяются в одного совокупного поставщика (соответственно - потребителя).

Если речь идет о складе сырья и материалов на производственном предприятии, то в роли поставщиков могут выступать внешние производители или дистрибьюторы сырья и материалов, а в роли потребителя - собственное производство. Если же имеется в виду склад готовой продукции, то производство выступает уже в роли поставщика, а в роли потребителей - внешние покупатели производимой продукции. Возможны и варианты, когда никакого производства нет вообще - например, если рассматриваемое предприятие само является дистрибьюторской компанией или магазином розничной торговли.

Параметры модели управления запасами, которыми можно управлять (объемы поставок, интервалы между поставками и т.д.) подбираются таким образом, чтобы минимизировать совокупные затраты на пополнение и хранение запасов в течение всего заданного периода планирования (Т пл).

Единицей измерения времени может быть день, неделя, месяц и т.д.

Параметры поставок

Предполагается, что поставки осуществляются отдельными (дискретными) партиями, каждая из которых характеризуется объемом и временем поставки.

Объем партии (Q) может быть - в зависимости от условий поставки и принятой стратегии управления запасами - либо фиксированным, либо произвольным. В первом случае требуемый уровень запасов поддерживается путем регулирования интервала между поставками, а во втором варьироваться могут и объемы поставок.

Условия поставок могут также ограничивать минимальный (Q мин) и максимальный (Q макс) объемы партии. Кроме того, может задаваться ограничение по кратности объема поставки некоторой величине Q тр (вагону, цистерне, контейнеру и т.д.) - минимальной транзитной партии . Например, если минимальная партия поставки составляет 100 тонн, а минимальная транзитная партия - 1 вагон (60 тонн), то возможные объемы поставок составят: 120 тонн (2 вагона), 180 тонн (3 вагона) и т.д.

Время поставки определяется условиями поставок и является, вообще говоря, случайной величиной (т.е. может варьироваться под влиянием различных случайных факторов). В действительности для оптимизации управления запасами важен промежуток времени от момента принятия решения на пополнение запасов (включая время на обработку соответствующей информации) до момента завершения процесса поставки (когда поставленные запасы распределены по местам хранения и готовы для отпуска потребителям). И в дальнейшем именно этот промежуток времени - время подготовки и исполнения заказа - будет фигурировать в качестве одного из параметров модели и именно он будет для краткости называться временем поставки.

Время поставки (как случайная величина) имеет стандартные числовые характеристики: среднее значение (математическое ожидание) L и среднеквадрати-ческое отклонение σ L . Величина σ L определяет, насколько (в среднем) время поставки может отклоняться от своего среднего значения и, таким образом, может рассматриваться как характеристика надежности поставщика. В частности, если время поставки не меняется и равно, к примеру, 5-ти дням, то L = 5, σ L = 0.

Характеристики спроса

Спрос на хранимый материально-технический ресурс может быть стационарным (постоянным) или нестационарным (перемененным), детерминированным (известным) или случайным. Строго говоря, спрос всегда является случайной величиной (хотя обычно и может быть предсказан с той или иной степенью точности) и поэтому имеет смысл говорить о его числовых характеристиках: среднем значении (d) и среднеквад-ратическом отклонении (σ d) объема спроса за единицу времени. Также имеет смысл говорить о величине (D) совокупного спроса за весь период планирования (Т пл). Очевидно, D = d×Т пл. Кроме того, при стационарном спросе σ d = 0.

Параметры динамики запасов

Динамика объемов складских запасов складывается как результат двух параллельных процессов: расходования запасов по мере удовлетворения текущего спроса и их пополнения посредством регулярных закупок (поставок). Влияние процессов порчи и устаревания на динамику запасов в рассматриваемых моделях не учитывается.

Предполагается, что процесс снабжения управляется следующим образом: каждая очередная поставка инициируется тогда, когда выполняется определенное условие (зависящее от принятой стратегии управления запасами), например:

• через определенный (фиксированный) промежуток времени после предыдущей поставки (система с периодическим контролем запасов и постоянным временем между поставками);
• при снижении текущего объема запасов до (или ниже) определенного фиксированного уровня - так называемой «точки заказа» (система с постоянным контролем запасов и с «точкой заказа»).

Промежуток времени Т между двумя последовательными поставками будет в дальнейшем называться циклом поставок . При периодическом контроле запасов цикл поставок является постоянной величиной. В общем случае под циклом поставок будет подразумеваться среднее значение интервала между поставками.

Следует отметить, что при применении системы управления запасами с «точкой заказа » (s) текущий уровень запасов вполне может опускаться ниже этого порогового значения. Такая ситуация может возникнуть по крайней мере в двух случаях: а) при периодическом контроле запасов (когда проверка уровня запасов производится через фиксированный промежуток времени Т); б) при дискретном спросе (когда до отгрузки очередной партии рассматриваемого МТР потребителю уровень запаса может быть выше, а после отгрузки - существенно ниже «точки заказа»).

Применяемая стратегия управления запасами может предусматривать либо пополнение запасов равными (по объему и оптимальными в том или ином смысле) партиями, либо их наращивание до определенного максимального уровня (S). Возможны и более сложные стратегии, которые в дальнейшем будут обсуждаться отдельно.

Очевидно, что в условиях неопределенности (когда динамика спроса, сроки поставки и, возможно, другие параметры системы снабжения подвержены влиянию случайных факторов) возможны ситуации, когда текущий спрос на поставляемые МТР не может быть удовлетворен вследствие отсутствия требуемого их количества на складе. Тогда возникает так называемый «отложенный спрос» на поставляемые МТР (вариант потери спроса при невозможности его удовлетворения рассматриваться здесь не будет). Допустимость подобных ситуаций зависит от степени критичности рассматриваемого МТР для потребителей: если его дефицит приводит к значительным материальным потерям (например, вследствие аварий или остановок производства), то ситуация дефицита недопустима. Или, по крайней мере, необходимо свести вероятность ее возникновения к минимуму. Для этого в модель управления запасами вводится специальный параметр - уровень (или надежность) обслуживания (р), который определяется как вероятность того, что в течение одного цикла поставок весь текущий спрос будет полностью удовлетворен.

Для достижения требуемого уровня обслуживания в составе складского запаса МТР выделяют специальную составляющую - страховой запас (q стр), объем которого в большинстве моделей принимается постоянным. Соответственно весь складской запас (q скл) распадается на две части: текущую (q стр) и страховую составляющие :

q скл = q тек + q стр.

Текущий запас (уровень которого зависит, вообще говоря, от времени) предназначен для удовлетворения ожидаемого спроса, а страховой - для покрытия его случайных колебаний.

Если пополнение запасов производится регулярными поставками, то в идеальном вари-анте к моменту каждого очередного пополнения складской запас снижается до уровня страхового запаса. Если же часть страхового запаса расходуется на покрытие незапла-нированного увеличения спроса, то последующими поставками он восполняется до установленного уровня.

Как показывает практика, страховой запас в большинстве случаев составляет 30-50% от среднего уровня текущего запаса.

В следующих случаях страховой запас обычно не предусматривается:

• Если МТР не критичен для производства, т.е. если его возможный дефицит не чреват серьезными потерями;
• При нерегулярных (например, сезонных) поставках;
• При «импульсном» расходе, когда короткие интервалы наличия спроса на МТР перемежаются длительными интервалами его полного отсутствия.

Величина суммарного складского запаса q скл включает только те запасы, которые находятся непосредственно на складе и могут быть отгружены потребителям, и не учитывает, в частности, незавершенных поставок (так называемых «запасов в пути»). Между тем, при планировании поставок более удобным индикатором является суммарный уровень запасов (q), включающий - наряду со складскими запасами - также и уже заказанные объемы. Впрочем, все это актуально лишь в ситуациях, когда необходимость нового пополнения запасов может возникать еще до завершения предыдущей поставки.

Стоимостные параметры

Оптимизация процесса снабжения сводится к:

• выбору одной из возможных моделей управления запасами;
• расчету значений параметров выбранной модели, обеспечивающих минимизацию совокупных затрат на приобретение и хранение запасов при заданном уровне обслуживания потребителей.

Прежде чем переходить к рассмотрению конкретных моделей управления запасами и условий их применимости, целесообразно обсудить ряд общих соображений, касающихся вида целевой функции (функции затрат).

Во-первых, речь будет идти о (средних) удельных затратах в единицу времени (по понятным причинам это удобнее, чем рассматривать суммарные затраты за весь период планирования).

Во-вторых, как отмечалось выше, искомые затраты распадаются на две части:

С = С зк + С хр,

где С зк - затраты на закупку, С хр - затраты на хранение.

Следующее важнейшее соображение состоит в том, что при расчете каждой из величин С зк и С хр затраты, не зависящие от организации процесса снабжения, можно не учитывать (они, конечно, войдут в суммарные затраты на закупку и хранение соответственно, но в целевую (подлежащую минимизации) функцию затрат их действительно можно не включать). Так, при расчете расходов на пополнение запасов нет смыла учитывать составляющие этих расходов, пропорциональные объемам поставок: ведь за достаточно длительный промежуток времени суммарный объем поставок оказывается приблизительно равным объему спроса, т.е. не зависит от организации процесса снабжения. В частности, это относится к стоимости закупаемых ресурсов, но при условии, что цена на них не зависит от объема поставок (при наличии скидок, зависящих от объема закупаемой партии, модель несколько усложняется, и этот случай должен рассматриваться отдельно).

Таким образом, в модели оптимизации управления запасами следует учитывать только те расходы на пополнение запасов, которые связаны с подготовкой, размещением, контролем исполнения и приемом заказа на закупку (и не зависят от объема поставки). Это, в частности, расходы на:

• обработку информации о движении запасов и расчет сроков и объемов поставки;
• оформление заказа;
• отправку заказа поставщику;
• прием заказа по его прибытии;
• проверку соответствия товара сопроводительному документу;
• оформление (при необходимости) претензий по составу, количеству, повреждениям;
• сверку сопроводительного документа со счетом поставщика;
• проверку цен и сроков платежа, указанных в счете;
• регистрацию заказа в картотеке (базе данных) контроля запасов;
• учет счетов поставщика;
• проверку и оплату счета;
• отражение соответствующих хозяйственных операций на счетах бухгалтерского учета.

При учете транспортных затрат надлежит руководствоваться следующими соображениями. Если поставка связана с организацией специального рейса транспортного средства (самолета, автомобиля, железнодорожного вагона, цистерны, контейнера) при его неполной загрузке, то стоимость этого рейса включается в постоянную (не зависящую от объема партии) составляющую издержек выполнения заказа, а из транспортных затрат исключается слагаемое, пропорциональное объему перевозки. При полной загрузке, напротив, остается только пропорциональное слагаемое, которое в издержки выполнения заказа не включается.

Стоимость хранения запасов (здесь также следует учитывать не все расходы) включает:

• стоимость складского помещения и техники;
• эксплуатационные расходы и затраты на управление;
• расходы на погрузочно-разгрузочные работы и транспортные операции;
• затраты на регламентные работы с хранимым имуществом;
• потери от естественной убыли имущества;
• убытки от снижения его потребительских качеств;
• убытки от омертвления денежных средств, вложенных в запасы.

При расчете стоимости хранения расходы, не зависящие от величины запаса, в модели управления запасами не учитываются. Например, если все запасы размещаются на складе достаточно большой вместимости, причем избыточные мощности не используются, то стоимость складского помещения (включая плату за основные фонды, амортизационные отчисления, охрану, уборку помещения и т.д.) в стоимость хранения конкретной номенклатуры МТР не включается. В условиях же ограниченных складских помещений, когда решается вопрос об их распределении между различными продуктами или когда пустующие складские помещения могут быть использованы для других нужд (например, сданы в аренду сторонним организациям) стоимость складского помещения и техники переносится на стоимость хранения конкретного МТР пропорционально занимаемой им площади (емкости) склада. А именно, общая сумма соответствующих расходов (за единицу времени) делится на полезную площадь (емкость) склада и полученная величина умножается на площадь (соответственно объем), занимаемый единицей хранимого продукта.

Эксплуатационные расходы (на вспомогательные материалы, спецодежду, инвентаризацию, профилактические осмотры хранимого имущества и т.д.) могут либо определяться статистически по каждой номенклатуре в отдельности, либо также распределяться пропорционально площади (или емкости), занимаемой единицей хранения.

Некоторые статьи расходов на содержание запасов (в, частности, убытки от омертвления денежных средств, вложенных в запасы, которые обычно составляют значительную долю совокупных расходов на хранение) могут исчисляться пропорционально стоимости хранимого имущества. Распространен и такой подход, когда вся стоимость содержания запасов исчисляется как усредненная по множеству номенклатур процентная надбавка к стоимости. Однако такой подход, основанный на высокой доле затрат на иммобилизацию запасов (омертвление капитала), все-таки является сугубо приближенным и может не отражать реальных издержек хранения.

В соответствии с приведенными соображениями в экономико-математическую модель управления запасами целесообразно включить следующие два стоимостных параметра: издержки выполнения заказа (с зк) и удельные издержки хранения единицы рассматриваемого ресурса в единицу времени (с хр).

Таблица обозначений

Таблица 2

Параметр	Обозначение
Период планирования
Цикл поставок (интервал между поставками)
Объем партии заказа
Минимальная партия поставки
Максимальная партия поставки
Минимальная транзитная партия
Время поставки Среднее значение
Точка заказа
Максимальный уровень запаса
Интенсивность спроса (в единицу времени) Среднее значение Среднеквадратическое отклонение
Совокупный спрос за весь период планирования
Складской запас Текущий Страховой Совокупный
Суммарный объем запасов (включая запасы в пути)
Издержки выполнения заказа
Удельные издержки хранения
Надежность обслуживания

Каждая из рассматриваемых ниже методик контроля запасов МТР направлена на минимизацию суммарных расходов на пополнение и хранение МТР при заданном уровне надежности обеспечения ими. Существенную часть этих расходов составляет стоимость оборотного капитала, вложенного в запасы, что в условиях нехватки оборотных средств делает задачу минимизации запасов особенно актуальной.

1. Модель с фиксированным (оптимальным) размером заказа

Эта модель предусматривает постоянный контроль уровня запасов. Заказ на пополнение запаса имеет фиксированный объем и формируется всякий раз, когда уровень запасов снижается до так называемой «точки заказа». Уровень «точки заказа» включает предполагаемый объем потребления рассматриваемого МТР за время реализации заказа и страховой запас, необходимый для обеспечения требуемого уровня надежности снабжения данным МТР при возможных колебаниях уровня спроса и времени реализации заказа.

Величина партии заказа должна минимизировать суммарные расходы на пополнение и хранение запаса при заданных условиях поставок (т.е. с учетом величины минимальной партии заказа, периодичности поставок, системы скидок и т.д.).

Для решения задачи оптимизации необходимо составить целевую функцию затрат , выражающую зависимость удельных затрат на пополнение и хранение запасов от объема поставки (Q), а затем найти значение аргумента Q, при котором целевая функция достигает своего наименьшего значения.

При формировании целевой функции в нее нет смысла включать величины, не зависящие от объема партии заказа. По этой причине из совокупных расходов на приобретение и хранение запасов, в частности, исключаются:

• стоимость закупаемого МТР, если цена на него не зависит от объема партии (поскольку - независимо от объема партии заказа - совокупный объем закупок за весь период планирования определяется объемом спроса);
• стоимость хранения страхового запаса, если его уровень поддерживается постоянным.

В простейшем случае (при постоянном спросе и при отсутствии ограничений, вытекающих из условий поставок) целевая функция имеет вид:

С(Q) = с зк ×d/Q + с хр ×Q/2 , (1)

и достигает наименьшего значения в точке

(2)

Формула (2) называется формулой оптимальной партии заказа (или формулой Уилсона ) .

«Точка заказа» определяется по формуле:

s = d×L + q стр, (3)

а максимальный уровень запаса - по формуле:

S = s + Q * . (4)

Как видно из (4), максимальный уровень запаса включает как собственно складской запас, так и заказанную партию и достигается в момент начала поставки; фактический же уровень складского запаса после завершения поставки будет, естественно, несколько ниже. Аналогичное замечание справедливо и в отношении «точки заказа»: если время выполнения заказа столь велико, что необходимость очередного пополнения запасов может возникнуть еще до прибытия предыдущей партии, то при практическом применении критерия «точки заказа» следует учитывать все наличные запасы, включая «запасы в пути».

В рассматриваемой ситуации нетрудно также определить и время между поставками:

T = Q * / d. (5)

Поскольку первое слагаемое (d×L) в правой части формулы (3) представляет собой не что иное, как объем спроса и, соответственно, ожидаемый расход складского запаса за время поставки, то второе слагаемое (страховой запас q стр) - это ожидаемый уровень складского запаса в момент завершения поставки. В условиях абсолютно надежных поставок и стационарного спроса страховой запас может не предусматриваться, как и для некритичных МТР (при любом спросе и надежности поставок), т.е. в этих случаях q стр = 0. Во всех других ситуациях наличие страхового запаса позволяет обеспечить требуемый уровень надежности процесса снабжения в условиях неопределенности.

Уровень страхового запаса - в предположении, что интенсивность спроса (d) и время поставки (L) - независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону - может быть вычислен по формуле:

где Z p - коэффициент, связанный с требуемым уровнем надежности p соотношением:

Z p = Ф -1 (p), (7)

где Ф -1 (х) - обратная функция стандартного нормального распределения. Значение Z p может быть найдено по таблицам стандартного нормального распределения, имеющимся в любом справочнике по теории вероятностей и (или) математической статистике; кроме того, например, в известном широкому кругу пользователей персональных компьютеров процессоре электронных таблиц Microsoft Excel для этих целей имеется специальная встроенная функция NORMSINV (НОРМСТОБР в русифицированной версии).

Можно отметить два частных случая формулы (6): при постоянном спросе (в этом случае σ d = 0) она принимает вид

q стр = Z p ×d× σ L ,

а при стабильном времени поставок (когда σ L = 0)

При наличии ограничений, вытекающих, например, из условий поставки, описанная модель может потребовать определенных коррективов. Скажем, если условия поставки ограничивают возможный размер партии заказа Q минимальным (Q мин) и максимальным (Q макс) значениями, а величина Q * (оптимальная партия заказа) в эти рамки не вписывается, то надо просто вычислить значения целевой функции (1) при Q = Q мин и Q = Q макс и из этих двух значений выбрать наименьшее. Тогда оптимальная партия заказа - в зависимости от того, какое из упомянутых значений целевой функции оказалось меньше - будет равна Q мин или Q макс. Если же задано ограничение по кратности объема поставки некоторой минимальной транзитной партии Q тр >0, то после отыскания оптимальной партии заказа необходимо найти ближайшие к нему целые кратные величине Q тр (сверху и снизу) и, как и в предыдущей ситуации, выбрать одно из этих двух значений в качестве (уточненной) оптимальной партии заказа. Например, если значение оптимальной партии заказа, подсчитанное по формуле (2), оказалось рав-ным Q * = 140 т, а минимальная транзитная партия Q тр = 60 т (1 вагон), то ближайшими к Q * целыми кратными величине Q тр будут Q" = 120 т (два вагона) и Q"" = 180 т (три вагона); и если при этом С(Q")* = Q", а в противном случае Q * = Q"".

При постоянном или слабо меняющемся спросе и модель оптимальной партии заказа обеспечивает наиболее низкий (по сравнению с другими моделями) средний уровень складского запаса

(8)

Средний уровень текущего запаса, а - страховой запас (определяемый по формуле (6)).

Следует, однако, учитывать, что модель оптимальной партии заказа предъявляет повышенные требования к системе контроля запасов (что может быть сопряжено с достаточно высокими издержками). Соответственно при прочих равных условиях данная модель предпочтительнее для МТР с высоким уровнем спроса и с высокой стоимостью, когда минимизация уровня запасов позволяет существенно снизить расходы на их хранение.

Модель оптимального заказа хорошо работает в условиях постоянного или слабо меняющегося спроса, а также постоянного или слабо меняющегося времени пополнения запасов.

2. Модель с фиксированным интервалом между заказами

Эта модель предусматривает периодический контроль и пополнение запасов через фиксированный промежуток времени. Пополнение запаса производится до фиксированного (максимального) уровня, обеспечивающего удовлетворение потребностей в данном МТР в течение всего интервала между заказами (вплоть до прибытия следующей партии).

Интервал между заказами либо выбирается путем минимизации суммарных расходов на пополнение и хранение запасов при заданных условиях поставок (т.е. с учетом величины минимальной партии заказа, периодичности поставок, системы скидок и т.д.), либо диктуется условиями поставок (что может быть связано, например, с особенностями производства или транспортировки поставляемых ресурсов).

В первом случае (когда интервал между поставками выбирается из соображений минимизации соответствующих издержек) сначала вычисляется величина оптимальной (средней) партии заказа:

(10)

а затем - время между поставками:

T = Q * / d (11)

и максимальный уровень запаса:

S = d×(T + L) + q стр. (12)

При этом фактический размер партии заказа (который - при переменном спросе - может отклоняться от Q * как в одну, так и в другую сторону) определяется как разность

где s - фактический уровень запаса в момент начала процедуры пополнения запасов.

Легко заметить, что в условиях постоянного спроса и стабильных поставок эта модель и модель оптимальной партии заказа приводят к абсолютно одинаковым результатам. Различие проявляется при переменном спросе (когда в модели оптимального заказа интервалы между поставками меняются вслед за спросом, а размер партии остается постоянным, тогда как в модели с фиксированным интервалом между поставками меняется как раз размер партии).

Если интервал между поставками по той или иной причине предопределен, то размер партии заказа уже не определяется по формуле (10). При постоянном спросе он будет равен

Q * = d×T, (14)

а в общем случае (при переменном спросе) формула (14) позволит оценить средний размер партии.

Можно предположить, что в условиях неопределенности модель с фиксированным интервалом между заказами, предусматривающая лишь периодический контроль запасов, должна давать худшие результаты, чем модель оптимальной партии заказа, предполагающая постоянный, а значит, вообще говоря, более своевременный и тонкий контроль запасов. И это действительно так и проявляется в более высоком (при периодическом контроле) уровне необходимого страхового запаса:

(коэффициент Z p имеет здесь тот же смысл, что и в формуле (6)).

Формула для определения среднего уровня складского запаса имеет такой же вид, что и для модели оптимальной партии заказа:

(16)

Средний уровень текущего запаса, только в ней Q * - средний (не обязательной оптимальный) объем поставки, определяемый по формулам (10) или (14), а формула для вычисления уровня страхового запаса () имеет в данном случае вид (15).

Модель с фиксированным интервалом между заказами может оказаться полезной для МТР со сравнительно невысоким уровнем стоимости и/или со сравнительно невысоким уровнем спроса, когда возможно незначительное (в этом случае) увеличение расходов на содержание запасов может быть компенсировано сокращением расходов на их контроль.

Кроме того, фиксированный интервал между заказами оказывается предпочтительнее в тех случаях, когда целесообразно синхронизировать поставки нескольких МТР, закупаемых у одного и того же поставщика.

Модель с фиксированным интервалом между заказами, как и модель с фиксированным размером заказа, хорошо работает в условиях постоянного или слабо меняющегося спроса, а также постоянного или слабо меняющегося времени пополнения запасов. Важным преимуществом обеих рассмотренных моделей является то, что они позволяют организовать процесс снабжения на «беззаявочной» основе, когда потребители просто получают требуемые им МТР в нужных количествах и в нужные моменты времени, а снабженцы фиксируют фактический расход и производят закупки, ориентируясь на текущие уровни складских остатков. Такой подход применительно к МТР со стабиль-ными объемами потребления значительно упрощает и удешевляет процесс снабжения, позволяя при этом поддерживать складские запасы на приемлемых уровнях.

Модель с фиксированным интервалом между заказами обеспечивает пополнение запасов в минимально необходимых (при заданном интервале между заказами) объемах - а именно, так, чтобы к моменту поступления каждой очередной партии на склад складской запас опускался (при планируемых объемах потребления и сроках поставок) до уровня страхового запаса. Существуют, однако, модификации рассматриваемой модели, допускающие пополнения запасов в бо льших (превышающих минимально необходимые) объемах. Все такие модификации предполагают, вообще говоря, не пополнение, а лишь контроль запасов через заданный фиксированный промежуток времени и их пополнение только в случае необходимости (при снижении складского запаса до уровня «точки заказа»). Наиболее известными такими моделями с периодическим контролем уровня запасов являются (наряду с самой моделью с фиксированным интервалом между заказами) следующие.

Модель «минимум-максимум» , предполагающая пополнение запаса до заданного фиксированного (максимального желательного) уровня S. Как в исходной модели с фиксированным интервалом между заказами, размер пополнения запасов определяется по формуле (13), но при этом величина S не обязана совпадать (может быть больше) с правой частью формулы (12). Эта модель ориентирована на ситуацию, когда затраты на контроль запасов и издержки выполнения заказа настолько значительны, что становятся соизмеримыми с потерями от дефицита запасов.

В свою очередь, модель «минимум-максимум» допускает следующую модификацию. Периодические заказы, называемые при этом «плановыми», размещаются и выполняются в любом случае - а не только при снижении складского запаса до уровня «точки заказа». Но, кроме того, в случае такого снижения в интервале между плановыми заказами размещается так называемый «дополнительный» заказ, который, как и плановые, поднимает запас до максимального уровня S. Эта модификация сочетает в себе элементы двух рассмотренных выше базовый моделей (постоянный интервал между заказами и постоянный контроль запасов) и может быть рекомендована к применению в условиях значительных колебаний расхода.

Модель с фиксированным размером заказа и периодическим контролем запасов , предполагающая пополнения запаса МТР в фиксированном объеме, превышающем (обычно кратно) его средний расход за время T между проверками уровня запасов. Например, периодичность контроля запасов T может составлять 1 месяц, а при этом объем заказа - 3 месяца среднесуточного расхода; тогда средний интервал между заказами будет составлять 3 месяца. При таком соотношении параметров модели можно рассчитывать сэкономить, с одной стороны, на страховом запасе (если вариабельность расхода высока, а издержки контроля запасов относительно малы), а с другой стороны, - на издержках выполнения заказа (если они велики).

3. Динамическая модель контроля запасов (эвристика Сильвера-Мила).

Данная модель предназначена для управления запасами МТР в условиях существенно, но плавно меняющегося известного (предсказуемого) спроса. Как и модель с фиксированным интервалом между заказами, данная модель предусматривает контроль (и пополнение) запасов через определенные (но в данном случае, вообще говоря, неравные) промежутки времени. График пополнения запасов строится таким образом, чтобы по возможности минимизировать суммарные расходы на пополнение и хранение запасов (поиск абсолютного минимума затрат потребовал бы применения более изощренных и сложных алгоритмов, например, метода динамического программирования; данный же алгоритм, будучи достаточно простым, все-таки дает неплохие результаты).

Процесс вычислений носит итерационный характер и происходит по следующей схеме.

1. Весь период планирования (допустим, год) разбивается на n равных (относительно малых) интервалов (например, недель) и для каждого из этих интервалов определяется ожидаемый объем спроса d i (i = 1, 2, ..., n).
2. Вычисляются средние за интервал (в данном случае - за неделю) расходы С(j) на организацию и хранение первой поставки при условии что она покрывает спрос первых j интервалов (j = 1, 2, ..., n):

С(1) = с зк,

С(2) = (с зк + с хр ×d 2)/2 ,

С(3) = (с зк + с хр ×d 2 + 2×с хр ×d 3)/3 ,

С(4) = (с зк + с хр ×d 2 + 2×с хр ×d 3 + 3×с хр ×d 4)/4 ,

. . . . . . . . . .

1. Процесс увеличения индекса j (начиная с 1) и вычисления средних расходов С(j) продолжается до тех пор, пока их снижение не сменится ростом, т.е. пока не выполнится условие: С(j+1) > С(j). Тогда первая партия поставки (прибытие которой должно произойти к началу первого интервала) планируется так, чтобы покрыть спрос первых j интервалов, т.е. в объеме d 1 + d 2 + ... + d j .
2. Первые j интервалов (для которых пополнение запасов уже запланировано) отбрасываются, и описанный в п.п. 2-3 процесс вычислений повторяется для планирования следующей партии поставки, начиная с (j+1)-го интервала.

Данная модель (как и две предыдущие) плохо работает в условиях скачкообразно меняющегося или дискретного спроса.

4. Пополнение запасов по мере возникновения потребностей

В условиях значительно и резко меняющегося спроса, как и в случае, когда спрос имеет ярко выраженный дискретный характер (когда отдельные «вспышки» высокого спроса перемежаются длительными «паузами» в потреблении рассматриваемого МТР) единственной приемлемой стратегией обычно оказывается прямое «привязывание» графика поставок к графику потребления. Если при этом спрос известен или хорошо предсказуем, то возможна организация поставок по схеме «точно в срок» (естественно, с заблаговременным оформлением заказав). Если же спрос заранее не известен, то процесс снабжения сводится к последовательному восполнению израсходованных запасов. В обоих случаях для недопущения дефицита рассматриваемого МТР (при наличии «случайных составляющих» в объеме спроса и/или времени поставки) может предусматриваться наличие страхового запаса, объем которого может быть, вообще говоря, переменным.

Ситуации, когда спрос характеризуется резко меняющейся («скачущей») интенсивностью и при этом полностью непредсказуем, встречаются сравнительно редко. Обычно в составе спроса можно выделить детерминированную (заранее известную или хорошо предсказуемую) составляющую таким образом, что оставшаяся (случайная) его часть оказывается уже слабо меняющейся во времени. Если речь идет о сырье или материалах, расходуемых на производственные нужды, то детерминированную часть спроса может составлять расход соответствующего МТР на заранее планируемые (в частности, планово-профилактические) мероприятия, а случайную часть - расход того же МТР на текущие нужды. Если же имеется в виду реализация готовой продукции (или продукции сторонних производителей), то детерминированную часть расхода может составлять спрос одного или нескольких крупных потребителей, а случайную часть - спрос остальных (более мелких) потребителей, доля каждого из которых относительно невелика и которые никак не связаны друг с другом. При этом наиболее интересна ситуация, когда детерминированная и случайная составляющие сопоставимы по средней интенсивности и, соответственно, по совокупным объемам (ситуации преобладания детерминированной или случайной составляющей нами уже рассмотрены выше). В подобной ситуации (когда, к примеру, детерминированная часть составляет 40%, а случайная часть - 60% совокупного спроса) можно рекомендовать следующую комбинированную стратегию управления запасами:

• Для случайной составляющей спроса планировать регулярные поставки по схеме с фиксированным интервалом между заказами (или по какой-то ее модификации);
• К объемам запланированных регулярных поставок добавить дополнительные объемы, необходимые для удовлетворения детерминированного спроса в интервалах между этими поставками.

5. Случай малоценных или малоиспользуемых МТР

Если совокупная стоимость приобретения МТР (за весь период планирования) и издержки хранения незначительны или если спрос на данный МТР крайне мал (сопоставим с минимальной партией поставки), то управление запасами может сводиться к разовому приобретению требуемого (на весь период) количества или к нескольким поставкам (в соответственно меньших количествах) и не представляет особой проблемы.

Предлагаемая схема классификации МТР

В предыдущем параграфе настоящей статьи описаны возможные модели (или стратегии) управления запасами МТР и условия их применимости. Теперь, используя описанную выше методику классификации МТР, можно построить схему разбиения всей номенклатуры МТР на группы, для каждой из которых будет в простейшем варианте рекомендована одна из моделей управления запасами (1-5).

Таблица 3

Номер группы	Значения признаков								Номер модели

Примечания . 1. Символ «~» означает, что значение соответствующего признака может быть произвольным.

2. Нетрудно заметить, что в представленном варианте классификации МТР признаки 4 и 5 фактически не используются, но, несмотря на это, все-таки включены в таблицу 3. Сделано это, во-первых, для того, чтобы в дальнейшем было удобнее сопоставлять различные варианты классификации, а во-вторых, чтобы подчеркнуть, что хотя в данном варианте классификации выбор модели управления запасами от значений признаков 4 и 5 и не зависит, но во всех пяти случаях они влияют на параметры рекомендуемой модели. В частности, признак 4 «отвечает» за целесообразность использования страхового запаса, а признак 5 влияет на его величину.

О нормировании запасов

Нормирование запасов МТР состоит в обосновании минимально необходимых среднегодовых уровней (норм) складских запасов (по номенклатурным единицам и группам МТР), обеспечивающих требуемый уровень надежности обслуживания потребителей при заданной динамике расхода (спроса потребителей) и выбранной стратегии пополнения запасов.

Нормы запасов обычно рассчитываются в натуральном выражении (т.е. в тоннах, штуках и т.д.), в денежном выражении, а также в днях среднесуточного расхода (нормы обеспеченности запасами). Кроме того, рассчитываются соответствующие показатели оборачиваемости запасов.

Как отмечается выше, нормирование запасов неразрывно связано с управлением закупками, игнорирование этой взаимосвязи может вызывать очень неприятные последствия. Попытки директивно снизить уровни складских запасов зачастую приводят к таким последствиям, как сбои и даже аварии на производстве, падение продаж в торговле, удорожание закупок , а ещё и, как это ни парадоксально, к… повышению уровней этих самых запасов! Последнее происходит потому, что потребители, теряя доверие к надежности системы снабжения, начинают необоснованно завышать объемы заказов необходимых им МТР, создавать собственные, неконтролируемые запасы.… Но это уже тема для отдельной статьи.

В свою очередь, нехватка сбытовых ведет к снижению объемов продаж и к возможной потере клиентов.

На самом деле в составе складского запаса обычно выделяют еще и так называемый подготовитель-ный запас , под которым понимается часть складского запаса, находящаяся в процессе подготовки к от-пуску потребителям после поступления на склад: выгрузки, приемки, сортировки, комплектации, упаков-ки и т.д. Однако в данной статье эта составляющая складского запаса для простоты не рассматривается.

О различных обобщениях формулы Уилсона можно узнать из обзора А.Н.Стерлиговой «Оптимальный размер заказа, или загадочная формула Вильсона» (см., например, http://www.novsu.ru/file/107217).

В частности, из-за необходимости регулярно прибегать к экстренным закупкам, которые красноречиво называют «аварийными».

Накопленный зарубежный опыт логистического товародвижения показал, что наибольшие резервы повышения его эффективности находятся в сфере научного управления запасами. Система управления запасами включает определение норм их содержания и организацию контроля фактического наличия ресурсов, анализ отклонений от норм с определенной периодичностью, принятие оперативных мер по восполнению запасов до установленных норм.

В качестве основных управляемых параметров обычно используются периодичность контроля уровня запасов, размер заказа (величина поставки продукции), осуществление заказа (определение точки заказа), максимальный объем запасов, как правило, ограниченный емкостью склада, грузоподъемность собственных или привлекаемых извне транспортных средств.

Теория и практика организации товародвижения выработала пять основных методов управления запасами:

с фиксированным размером заказа;

с фиксированной периодичностью заказа;

с двумя фиксированными уровнями запасов и фиксированной периодичностью заказа;

с двумя фиксированными уровнями запасов без постоянной периодичности заказа;

оперативное регулирование уровня запасов органами управления.

1. Метод управления запасами с фиксированным размером заказа является наиболее простым и самым распространенным в практике производственных предприятий и торгово-посреднических компаний. Его сущность состоит в том, что размер заказа на пополнение запаса является величиной постоянной, а очередная поставка материальных ресурсов осуществляется при снижении фактического наличия запасов до определенного критического уровня (точки заказа).

Рис. 12.1. Модель движения запасов с фиксированным размером заказа

Данный метод иногда называют "бункерным" (51, с. 212), так как запасы хранятся как бы в двух бункерах:

первый - запасы для удовлетворения спроса в период между фактическим пополнением запасов и датой ближайшего заказа (точкой заказа);

второй - запасы для удовлетворения спроса с момента подачи заказа до поступления очередной партии ресурсов.

Размер заказа нередко связывают с характеристиками используемого для пополнения запасов транспортного средства с тем, чтобы полностью использовать его грузоподъемность. Однако такое решение следует считать недопустимым. Размер заказа должен быть оптимальным, а для пополнения запасов ресурсов необходимо выбирать соответствующее транспортное средство, то есть причину требуется поменять со следствием.

Размер оптимальной партии заказа рекомендуется (11, с. 326) определять по критерию минимальных удельных затрат на размещение и получение одного заказа, а также удельных затрат на хранение единицы запаса. При этом известно, что удельные затраты на размещение и получение заказа по мере увеличения его размера снижаются из-за оптовой партии поставок ресурсов. В то же время удельные затраты на хранение запасов растут пропорционально их размерам. Следовательно, имеется оптимальная величина размера заказа (Рис. 12.2) как проекция точки минимальных удельных общих издержек на линию абсцисс.

	Затраты

Рис. 12.2. Зависимость затрат на размещение и получение заказа, а также на хранение запасов

2. Метод управления запасами с фиксированной периодичностью заказа характеризуется тем, что заказы на очередную поставку материальных ресурсов повторяются через равные промежутки времени. В конце каждого периода проверяется уровень запасов и с учетом их наличия определяется размер заказа при условии пополнения запасов до максимально установленного уровня. Такой метод позволяет учитывать и в полном объеме использовать емкость складов

Следует иметь в виду (Рис. 12.3), что после подачи заказа и в период пополнения запасов происходит определенное потребление материальных ресурсов. Данный метод позволяет заказывать материальные ресурсы практически в любых объемах, причем расходы на оформление заказа не увеличиваются. Возможность периодической проверки остатков материальных ресурсов на складах к моменту подачи заказа позволяет отказаться от систематического учета остатков запасов.

	Запас

Рис. 12.4. Модель движения запасов с двумя фиксированными уровнями запасов и с фиксированной периодичностью заказа

4. Метод управления запасами с двумя фиксированными уровнями запасов без постоянной периодичности заказа (Рис. 12.5) позволяет пополнять запасы только в случае достижения их уровня точки заказа. Метод является более сложным по организации контроля уровня запасов.

	Запас

Рис. 12.5. Модель движения запасов с двумя фиксированными уровнями запасов без фиксированной периодичности заказа

5. Метод оперативного управления запасами заключается в том, что через установленные промежутки времени проверяется уровень запасов и каждый раз принимается оперативное решение - какое количество товара заказывать или пока не заказывать. Такая система является комбинированием различных методов управления запасами и применяется при непредсказуемом спросе на товары.

Процессы управления запасами материальных ресурсов хорошо описываются и оптимизируются методами теории массового обслуживания, так максимальный запас на складе следует рассматривать как общее число каналов обслуживания, текущий запас - как количество свободных каналов, время поставки новой партии продукции - как длина очереди.

Наличие неудовлетворенных требований и штрафных санкций свидетельствуют о системе массового обслуживания с ожиданием, если недостачи в ресурсах покрываются за счет экстренной доставки, то имеет место система массового обслуживания с отказом.

При управлении запасами на практике часто исходят из среднего значения спроса и в ряде случаев система работает с перегрузкой, то есть образуются очереди (дефицит ресурсов), что создает большие потери из-за возможных остановок производства или неудовлетворенного спроса особо важных потребителей. В то же время неоправданно большие запасы требуют дополнительных расходов на их содержание.

Поэтому для сокращения размеров производственных и товарных запасов продукции органы управления должны своевременно применять комплекс взаимосвязанных технических, технологических и организационных мер.

Основным современным способом сокращения размеров материальных запасов является техническое оснащение производства гибкими автоматизированными производственными системами, которые переналаживаются с помощью компьютера. Это позволяет выпускать продукцию небольшими партиями строго по заказу потребителей и гибко реагировать на изменения рыночного спроса, реализовать готовую продукцию потребителям в короткие сроки, а также отказаться от промежуточных складов комплектующих изделий.

Современные информационные системы позволяют осуществлять непрерывный контроль фактического уровня материальных запасов в реальном масштабе времени и внедрять технологию «доставка точно в срок», обеспечивать доступ поставщиков к компьютерной базе данных торговой сети для сокращения сроков принятия оперативных решений по очередным поставкам.

Широкие возможности могут быть реализованы органами управления в качестве комплекса организационных мер:

постепенное снижение размеров запасов по мере накопления надежных партнерских связей с поставщиками и потребителями;

более точный прогноз потребностей в ресурсах на перспективу;

оптимизация размещения складов по отношению к потенциальным потребителям;

выбор более надежных поставщиков продукции и налаживание с ними долгосрочных обязательств;

строгое соблюдение договорной дисциплины поставок.

Различные свойства запасов предопределяют особенности их размещения на складе и порядка выдачи получателям. Широко известен и показал свою надежность метод АВС-анализа и XYZ-анализа запасов. Сущность метода заключается в разделении общего объема запасов на категории, связанные с их стоимостными и габаритно-массовыми характеристиками, а также характером спроса на них потребителей.

Метод АВС-анализа предполагает деление запасов на три категории с определенными особыми правилами их размещения на складе, грузообработки и выдачи получателям, в том числе:

А – особо ценные, крупные и тяжелые товары: размещаются на складских местах, удобных для частого доступа, проверки наличия и выдачи получателям, а также для применения средств механизации при грузообработке;

В – менее ценные, средние по габаритам и массе товары: размещаются на оставшихся удобных складских местах;

С – дешевые, мелкие и легкие товары: размещаются на самых неудобных для хранения и выдачи получателям складских местах.

Сущность метода XYZ-анализа запасов заключается также в их делении на три категории, связанные с частотой выдачи и характером прогноза спроса потребителей, в том числе.

Модель управления запасами должна дать ответ на два вопроса: сколько продукции заказывать и когда заказывать. Однако в действительности имеется значительное число моделей управления запасами, для решения которых используется разнообразный математический аппарат - от простых схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Такое явление объясняется различным характером спроса (расходования продукции), который может быть детерминированным (достоверным) или вероятностным. В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не меняется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется в зависимости от времени.

Основными признаками классификации моделей управления запасами являются: спрос (расход), параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием и поддержанием запасов, ограничения и стратегия управления. Согласно предлагаемой классификации различают детерминированные и стохастические (вероятностные) модели управления запасами - в зависимости от действия случайных факторов на параметры системы управления. Если хотя бы один параметр является случайной величиной (процессом), модель будет стохастической, в противном случае - детерминированной.

В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

Наиболее точно характер спроса может быть описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. Рисунок 4 иллюстрируют возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу.

Кроме характера спроса на продукцию при построении модели управления запасами, приходится учитывать и другие факторы :

• 1) сроки выполнения заказов, т. е. интервал времени между моментом подачи заказа и поступлением заказанной продукции в адрес потребителя. Этот интервал может быть постоянным или носить случайный характер;
• 2) процесс пополнения запаса, который может быть мгновенным (например, при поступлении заказанной продукции железнодорожным транспортом) или равномерным во времени (например, при поступлении продукции по трубопроводам или от своих же цехов);
• 3) период времени, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать, он может быть конечным или бесконечным;
• 4) число взаимосвязанных пунктов хранения запасов;
• 5) число видов продукции, когда существует зависимость между различными видами продукции при их хранении в одном складском помещении;
• 6) наличие ограничений по оборотным средствам и складской площади для хранения поступающей продукции, по заказным и транзитным нормам и др. Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить достаточно универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой.

Далее подробно рассмотрим две модели. Одна из них однопродуктовая, а во второй из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов продукции. Важным фактором с точки зрения формулировки и решения задачи является также вид функции затрат. Используются различные методы решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и динамическое программирование.

• 1) Однопродуктовая модель управления заказами - модель простейшего типа, характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях :
  • - Использование осветительных ламп в здании;
  • - Использование таких канцелярских товаров, как бумага, блокноты и карандаши, крупной фирмой;
  • - Использование некоторых промышленных изделий, таких, как гайки и болты;
  • - Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

На рисунке 5 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна D. Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером q (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя q/D единиц времени после получения заказа размером q .

Чем меньше размер заказа q , тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 6). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина q выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

Пусть C O - затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны C h следовательно, суммарные затраты в единицу времени TC как функцию от q можно представить в виде:

TC = Затраты на оформление заказа в единицу времени + Затраты на хранение запасов в единицу времени

Как видно из рисунка 5, продолжительность цикла движения заказа составляет t 0 =q/D и средний уровень запаса равен q/2 .

Оптимальное значение q получается в результате минимизации TC по q . Таким образом, в предположении, что q - непрерывная переменная, имеем:

откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением:

Формулу (3) обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона. Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ q опт единиц продукции через каждые

t 0 опт =q опт /D

единиц времени. Оптимальные затраты TC опт , полученные путем непосредственной подстановки составляют.

Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа. Рисунок 7 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t 0 опт .

Принятые в рассмотренной выше модели допущения могут не соответствовать некоторым реальным условиям вследствие вероятностного характера спроса. На практике получил распространение приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа L не превышало наперед заданной величины.

В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем любые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Можно построить модель управления запасами, в которой предусматриваются регулярные периоды, в течение которых запас отсутствует.

Возможны два случая. В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Руководство может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Руководство предприятия вынуждено будет сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции. Во втором же варианте возможен факт принятия заказа продукции, отсутствующей на складе и предоставление его покупателю по мере поступления заказанной продукции на склад. В данном случае предприятие понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов. Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.

Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в течение t1 лет, а в течение t2 лет запас отсутствует:

В период существования запаса t 1 средний уровень запаса равен (q - S)/2 . Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода t 1 .

В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t 2 на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 Ч t 2 единиц продукции.

Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т .

Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.

Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом:

D = (q - S)/t 1

D = q/T .

t 1 = (q-S)/D и T = q/D.

Подставив найденные соотношения для t 1 и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:

Таким образом, средний размер дефицита равен:

Исходя из этого, можно найти оптимальный размер заказа и максимальный размер дефицита:

Eсли рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются, то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q . Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q , a q -- на (q+S) , подставив указанные значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:

Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:

а максимальный размер дефицита составит:

2) Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений. Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие несколько видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции и может быть включено в модель как ограничение.

Пусть А - максимально допустимая площадь складского помещения для n видов продукции; предположим, что а - площадь, необходимая для хранения единицы продукции i -го вида, то ограничение на потребность в складском помещении принимают вид:

Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно и скидки цен отсутствуют. Предположим далее, что дефицит не допускается. Пусть D i , C Oi и C hi - интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i -го вида продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой модели. Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать

при для всех i .

Общее решение этой задачи находится методом множителей Лагранжа. Однако прежде чем применять этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость ограничений на площадь склада для решения

неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь. Ограничение действует, если оно не выполняется для значений. В таком случае нужно найти новое оптимальное значение qi, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции вида:

где, (<0) - множитель Лагранжа.

Оптимальные значения q i и можно найти, приравняв к нулю соответствующие частные производные, что дает:

Из второго уравнения следует, что значение должно удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства.

Из первого уравнения следует, что:

Заметим, что зависит от оптимального значения * множителя. Кроме того, при * =0 значение является решением задачи без ограничения.

Значение * можно найти методом систематических проб и ошибок. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации <0, то при последовательной проверке отрицательных значений найденное значение * будет одновременно определять значения q оп т, которые удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в результате определения * автоматически получаются значения q оп т.

Помимо перечисленных моделей управления запасами в логистике существует еще множество различных систем, которые в свою очередь делятся на подсистемы и имеют множество вариантов. При выбор модели управления запасами одним из решающих факторов является характер спроса. Так же

следует учитывать основные показатели хозяйственно - финансовой деятельности предприятия, особенности производимой/реализуемой продукции и многие другие факторы.

Типы моделей управления запасами

Несмотря на то, что любая модель управления запасами призвана отвечать на два основных вопроса (когда и сколько), имеется значительное число моделей, для построения которых используется разнообразный математический аппарат.

Такая ситуация объясняется различием исходных условий. Главным основанием для классификации моделей управления запасами является характер спроса на хранимую продукцию.

В зависимости от характера спроса модели управления запасами могут быть

· детерминированными;

· вероятностными.

В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не изменяется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос с течением времени может изменяться.

Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, где функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени.

Наиболее простым является случай детерминированного статического спроса на продукцию.

Однако такой вид потребления на практике встречается достаточно редко. Наиболее сложные модели - модели нестационарного типа.

Кроме характера спроса на продукцию при построении моделей управления запасами приходится учитывать множество других факторов, например:

· сроки выполнения заказов. Продолжительность заготовительного периода может быть постоянной либо являться случайной величиной;

· процесс пополнения запаса. Может быть мгновенным либо распределенным во времени;

· наличие ограничений по оборотным средствам, складской площади т.п.

Обобщенная модель управления запасами и ее элементы

Обеспечение потребностей хозяйственных, социальных и военных объектов в различных материальных средствах включает в себя три фазы: планирование, производство и распределение. Как правило, к моменту реализации поставки данные, положенные в основу заявки, оказываются устаревшими и объем поставки уже не соответствует фактической потребности. Для предотвращения остановки производства в случае недостаточности поставки у потребителей и в системе снабжения создаются запасы. К необходимости создания запасов приводят следующие факторы:

1. Дискретность поставок

2. Случайные колебания

в спросе за интервал между поставками;

в объеме поставок;

в длительности интервалов между поставками.

3. Предполагаемые изменения конъюнктуры:

сезонность спроса;

сезонность производства;

инфляционные ожидания;

ожидаемое повышения цен.

Перечисленные факторы создают тенденцию к увеличению запасов.

Имеется, однако, ряд соображений в пользу минимизации запасов:

1. плата за физическое хранение запасов;

2. потери в количестве запаса (испарение, усушка, хищения);

3. качественные изменения (ухудшение потребительских свойств вследствие необратимых процессов в хранимом продукте);

4. моральный износ.

Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказа на восполнение их и распределении вновь прибывшей партии по нижестоящим звеньям системы снабжения. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, называется стратегией управления запасами. Отыскивание оптимальной стратегии является предметом теории оптимизации управления запасами.

При сравнении стратегий учитываются только переменные составляющие функции затрат, зависящие от выбора стратегий, Т.о. во многих моделях управления запасами удается игнорировать большую часть затрат на содержание управленческого аппарата (кроме расходов по оформлению поставок), а также пропорциональную объему партии стоимость производства материальных средств, которая на достаточно длительном отрезке времени определяется суммарным спросом и не зависит от организации снабжения.

Математическая формулировка задачи о нахождении оптимальной стратегии зависит от исследуемой ситуации. Однако общность учитываемых факторов позволяет говорить о единой модели управления запасами. Приведем ее качественное описание, ограничившись для простоты одним складом, на который поступает случайный поток качественно однородных требований - заявок от потребителей. Заявки немедленно удовлетворяются до тех пор, пока их суммарный объем (с начала планируемого периода) не превысит начального запаса. Все последующие требования не могут быть обслужены тотчас же, вследствие чего потребитель простаивает и несет убыток. Этот убыток относится на счет системы снабжения - она выплачивает штраф. Время от времени запас хранимого имущества пополняется со склада вышестоящего объединения, центральной база или из промышленности, причем с каждым таким пополнением связаны определенные дополнительные затраты. Наконец, склад несет расходы по хранению находящегося в нем имущества. Требуется так выбрать момент и объем заказа на восполнение, чтобы суммарные затраты на хранение, штраф и поставки были минимальными. На работу склада могут быть наложены некоторые ограничения. В этих случаях разыскивается условный минимум затрат.

Таким образом, элементами задачи управления запасами являются:

1. система снабжения;

2. спрос на предметы снабжения;

3. возможность восполнения запасов;

4. функция затрат;

5. ограничения;

6. стратегия управления запасами.

Под системой снабжения понимается совокупность источников заявок и складов, между которыми в ходе операций снабжения осуществляются перевозки хранимого имущества. Существует три варианта построения системы снабжения:

· Децентрализованная. Все склады непосредственно обслуживают потребителей, и недостача на одном или нескольких складах по решению органа управления снабжением может быть покрыта за счет избытка запасов на других складах.

· Линейная. Рассматривается производственная цепочка и рассчитывается распределение буферных запасов по степени готовности продукта.

· Эшелонированная. Каждая недостача покрывается за счет конечных запасов склада высшей ступени.

Издержки хранения:

· пропорциональные среднему уровню положительных запасов за период и времени существования положительного запаса;

· пропорциональные положительному остатку в конце периода;

· пропорциональные максимальному запасу;

· нелинейные функции одного из вышеуказанных количеств.

Управление запасами.

1. Виды расходов

Практическая реализация концепции управления материальными потоками связана с оптимизацией совокупных запасов. Критерием оптимизации запасов являются общие расходы на выполнение заказов и хранение материалов.

В системе закупки и хранения материалов расходы делятся на следующие группы:

расходы на выполнение заказа;

прямые расходы, определяемые закупочной ценой;

расходы на содержание запасов;

"издержки дефицита".

Расходы па выполнение заказа связаны с размещением и поставкой заказа. К их числу относятся такие статьи расходов, как стоимость разработки условий поставки и их подготовка к утверждению; расходы по приобретению рекламных каталогов; расходы, связанные с контролем выполнения заказа и сокращением срока их выполнения; транспортные расходы, если стоимость транспортировки не входит в стоимость получаемого товара; расходы на складирование и получение заказа.

Некоторые из них фиксируются в заказе и не зависят от объема, другие, например транспортные и складские расходы находятся в прямой зависимости от величины заказа. В целом расходы на выполнение заказа включают любые виды расходов, величина которых зависит от числа выполняемых заказов. Прямые расходы определяются ценой закупаемых материалов и изменяются в зависимости от оптовой скидки к цене, которая устанавливается при увеличении размера партии Заказа. Расходы па содержание запасов определяются затратами на хранение материалов и самим фактом наличия запасов. В эту группу расходов входят такие статьи затрат, как возможный процент на капитал, вложенный в запасы; расходы на складские операции и плата за использование или аренду склада; текущие расходы на содержание складов, принадлежащих производственной единице; издержки, связанные с риском порчи и морального старения материалов, а также страховые и налоговые издержки. Снижение запасов приводит к уменьшению складских расходов и текущих расходов на содержание складских помещений. "Издержки дефицита" представляют собой расходы, возникающие в связи с ограниченностью в какой-то период тех или иных материальных ресурсов. К этой группе издержек относят потери трех видов:

управление запас модель потери в производстве, связанные с приостановкой производственного процесса из-за отсутствия необходимых материалов, а также заменой материала на другой по более высокой цене;

стоимость потерянных продаж в случае невыполнения заказа, если заказчик обращается к другому изготовителю (в такой ситуации издержки дефицита определяются как потери прибыли);

дополнительные затраты, возникающие в случае ожидания выполнения заказа.

2. Нормы складских расходов. Складские расходы укрупненно рассчитывают по общей норме, которая учитывает соотношение постоянной и переменной части расходов. Норма складских расходов составляет

где Н - норма складских расходов; А - процентная ставка на вложенный в запасы капитал; В - норма расходов по хранению материал лов на складе;

где Г - расходы по хранению материалов на складе за определенный период; Д - средняя стоимость складского запаса.

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ И ЗАКУПКАМИ

Теоретические пояснения к решению задачи

Все широко применяемые в настоящее время логистические системы используют запасы. Следовательно, для каждого предприятия важной задачей является разработка оптимальной стратегии управления запасами. В качестве запасов можно рассматривать сырье, полуфабрикаты и готовую продукцию. Задача управления запасами напрямую связана с организацией процесса закупок, а также со сбытом готовой продукции.

Методы и модели теории управления запасами позволяют определить оптимальные решения по управлению логистическими подсистемами снабжения запасов, и сбыта, обеспечить эффективную и согласованную работу этих подсистем.

Задача управления запасами в общем случае формулируется следующим образом: определить оптимальный размер запаса (натуральные измерители) ; частоту и сроки поставки заказа (время ); минимизирующие суммарные затраты (деньги). В затраты обычно входит стоимость закупки, доставки и хранения продукции.

Ниже будут рассмотрены различные модели или задачи управления запасами, соответствующие различным входным условиям и внутренним требованиям исследуемой системы Расчет моделей позволяет минимизировать затраты на закупку, доставку заказов и хранение запасов, то есть оптимизировать работу логистической системы предприятия.

Основные характеристики моделей управления запасами

1. Спрос. Может быть детерминированным (определенным) или случайным.

2. Размер заказа. Запасы пополняются с помощью заказов. В общем случае размер заказа зависит от величины запаса в момент подачи заявки на заказ.

3. Точка заказа или уровень повторного заказа. Размер запаса, при котором подается заявка на заказ, называется точкой заказа.

4. Время доставки заказа. Это время, прошедшее от момента заказа в точке заказа до момента поставки заказа. Может быть детерминированным или случайным.

5. Стоимость закупки продукции.

6. Стоимость доставки заказа. Учитывает затраты на транспортное средство, заработную плату водителей, налоговые сборы при импортировании продукции или оплату фирмы-посредника, занимающейся перевозками.

7. Стоимость хранения запасов. Является суммарной величиной, учитывающей затраты на непосредственное содержание складов, оплату персонала, работающего на складе, затраты на электроэнергию, а также убытки, связанные с замораживанием капитала в запасах, порчу и утерю хранимых материальных единиц.

8. Штраф за дефицит. Убытки, связанные с отсутствием требуемой продукции, называются штрафом за дефицит.

Корректное определение последних трех величин во многом определяет верность решения при расчете моделей управления запасами.

9. Номенклатура запасов. Запас может однопродуктовым и многопродуктовым.

10. Структура складской системы. Склад может быть одиночным, может рассматриваться иерархическая система складов с различными периодами пополнения и возможностями обмена продукцией между складами.

Процесс управления запасами - циклический (рис. 13). Снижение уровня запасов определяется спросом В точке заказа для пополнения запасов делается заказ. По истечении времени доставки заказ будет получен и уровень запасов возрастает.

При рассмотрении модель управления запасами без дефицита в качестве ограничений модели рассматриваются постоянный спрос, равномерность расходования запаса, отсутствие дефицита (рис. 14). Эти условия не всегда исполнимы в реальности.

Рис. 13. Общая схема управления запасами на предприятии

Условные обозначения:

Q - количество единиц продукции; Т - период хранения запасов; t1 - момент времени, в который делается заказ; t2 - момент времени получения заказа; t2 - t1 - время доставки; t5 - t4 - время, когда запас отсутствует; q - размер запаса; q1, q2 - точки заказа.

Рис. 14. Схема управления запасами без дефицита

В этой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения:

Q - количество единиц продукции; Т - период хранения запасов; D - спрос; q - размер заказа; q* - экономичный размер заказа; q1 - точка заказа; tд - время доставки заказа; n - число заказов за период Т; С1 - стоимость доставки одного заказа; С2 - стоимость хранения единицы продукции в единицу времени; Сд - стоимость доставки заказов за период Т; Сх - стоимость хранения запасов за период Т; С - стоимость логистической системы за период Т.

Оптимальный размер запаса и заказа определяется по формуле Вильсона или формуле экономичного размера заказа (EOQ - Economic Optimal Quantity). Для экономичного размера заказа EOQ стоимость доставки заказов равна стоимости хранения запасов (рис. 15).

При небольшом размере определяющей величиной является стоимость его доставки. Это означает, что заказы доставляются часто и небольшой величины. При увеличении размера заказа определяющей становится стоимость хранения запаса. Такие запасы поставляются редко и значительно увеличивают размер хранящейся на складе продукции.

Рис. 15. График стоимости логистической системы

Расчет основных показателей модели управления запасами без дефицита:

1. Экономичный размер заказа:

(1)

2. Число заказов за время Т:

3. Интервал времени между заказами:

4. Точка заказа или уровень повторного заказа:

где - потребление в единицу времени.

5. Минимальная стоимость логистической системы управления запасами:

(5)

При оптовых закупках стоимость логистической системы зависит от размера заказа. На большие заказы обычно предоставляются скидки. Заказы на крупные партии ведут к увеличению стоимости хранения запасов, которая может компенсироваться снижением закупочной цены.