Правило мінімального ризику автора. Метод мінімальної кількості помилкових рішень. Курсова робота з дисципліни
Лабораторна робота 2 «Експлуатація та діагностика опор контактної мережі»
Мета роботи:ознайомитись із способами визначення корозійного стану залізобетонної опори контактної мережі
Порядок виконання роботи:
1) Вивчити та скласти короткий звіт про роботу приладу АДО-3.
2) Вивчити та вирішити задачу за методом мінімального ризику(згідно з варіантами (за номером у журналі)
3) Розглянути спец. питання про способи діагностики стану опор (за винятком кута нахилу).
П.П. 1 та 3 виконуються бригадою в кількості 5 осіб.
П.2 виконується індивідуально кожним студентом.
В результаті необхідно зробити індивідуальний електронний звіт та прикріпити його до blackboard.
Метод мінімального ризику
За наявності невизначеності ухвалення рішення застосовують спеціальні методи, що враховують імовірнісну природу подій. Вони дозволяють призначати межу поля допуску параметра для ухвалення рішення про діагностування.
Нехай провадиться діагностика стану залізобетонної опори вібраційним методом.
Вібраційний метод (рис 2.1) заснований на залежності декременту загасаючих коливань опори від ступеня корозії арматури. Опора приводиться в коливальний рух, наприклад, за допомогою троса відтяжки та пристрою, що скидає. Пристрій, що скидає, калібрується на задане зусилля. На опорі встановлюється датчик коливань, наприклад, акселерометр. Декремент загасаючих коливань визначається як логарифм відношення амплітуд коливань:
де А 2 та А 7 – амплітуди, відповідно другого та сьомого коливань.
а) схема б) результат вимірів
Малюнок 2.1 – Вібраційний метод
АДО-2М вимірює амплітуди коливань 0,01...2,0 мм частотою 1...3 Гц.
Чим більший ступінь корозії, тим швидше загасають коливання. Недоліком методу є те, що декремент коливань великою мірою залежить від параметрів ґрунту, способу загортання опори, відхилень технології виготовлення опори, якості бетону. Помітний вплив корозії проявляється лише за значного розвитку процесу.
Завдання стоїть у виборі значення Хо параметра Х таким чином, щоб при Х>Хо приймали рішення про заміну опори, а при Х<Хо не проводили управляющего воздействия.
. (2.2)
Декремент коливань опори залежить тільки від ступеня корозії, а й від багатьох інших чинників. Тому можна говорити про деяку область, в якій може бути величина декремента. Розподіл декременту коливань для справної та прокорродуючої опори показано на рис. 2.2.
Малюнок 2.2 - Щільність ймовірності декременту коливань опори
Істотно, що галузі справного D 1 та корозійного D 2 станів перетинаються і тому неможливо вибрати x0 так, щоб правило (2.2) не давало б помилкових рішень.
Помилка першого роду- ухвалення рішення про наявність корозії (дефекту), коли насправді опора (система) перебуває у справному стані.
Помилка другого роду- ухвалення рішення про справний стан, тоді як опора (система) прокородувала (містить дефект).
Імовірність помилки першого роду дорівнює добутку ймовірностей двох подій: ймовірності наявності справного стану та ймовірності того, що x > x 0 при справному стані:
, (2.3)
де P(D 1) = P 1 - апріорна ймовірність знаходження опори у справному стані (вважається відомою на підставі попередніх статистичних даних).
Імовірність помилки другого роду:
, (2.4)
Якщо відомі ціни помилок першого і другого роду c і y відповідно, можна записати рівняння для середнього ризику:
Знайдемо граничне значення x 0 для правила (2.5) за умови мінімуму середнього ризику. Підставляючи (2.6) і (2.7) (2.8) диференціюючи R(x) по x 0 , прирівняємо похідну нулю:
= 0, (2.6)
. (2.7)
Це умова перебування двох екстремумів - максимуму і мінімуму. Для існування мінімуму в точці x = x 0 друга похідна має бути позитивною:
. (2.8)
Це призводить до наступної умови:
. (2.9)
Якщо розподіли f(x/D 1) та f(x/D 2) одномодальні, то при:
(2.10)
умова (4.58) виконується.
Якщо щільності розподілу параметрів справної та несправної (системи) підпорядковані закону Гауса, то вони мають вигляд:
, (2.11)
. (2.12)
Умови (2.7) у цьому випадку набирають вигляду:
. (2.13)
Після перетворення та логарифмування отримуємо квадратне рівняння
, (2.14)
b = 
;
c = 
.
Вирішуючи рівняння (2.14) можна знайти таку величину x 0 при якій досягається мінімум ризику.
Початкові дані:
Справний стан:
Математичне очікування: 
Імовірність справного стану системи: 
Середньоквадратичне відхилення: 
Наведені витрати на справний стан:
Несправний стан:
Математичне очікування: ;
ТЕХНІЧНА ДІАГНОСТИКА ЕЛЕКТРОННИХ ЗАСОБІВ
УДК 678.029.983
Упорядник: В.А. Пікієв.
Рецензент
Кандидат технічних наук, доцент О.Г. Бондар
Технічна діагностика електронних засобів: методичні рекомендаціїдля проведення практичних занять з дисципліни «Технічна діагностика електронних засобів»/Юго-Зап. держ. ун-т.; сост.: В.А. Пікієв, Курськ, 2016. 8с.: іл.4, табл.2, додаток.1. Бібліогр.: с. 9 .
Методичні вказівкидля проведення практичних занять призначено для студентів напряму підготовки 11.03.03 «Конструювання та технологія електронних засобів».
Підписано до друку. Формат 60х84 1\16.
Ум. піч. л. Уч.-вид.л. Тираж 30 екз. Замовлення. Безкоштовно
Південно-Західний державний університет.
| ВСТУП. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ. | |
| 1. Практичне заняття № 1. Метод мінімальної кількості помилкових рішень | |
| 2. Практичне заняття № 2. Метод мінімального ризику | |
| 3. Практичне заняття № 3. Метод Байєса | |
| 4. Практичне заняття № 4. Метод найбільшої правдоподібності | |
| 5. Практичне заняття № 5. Метод мінімаксу | |
| 6. Практичне заняття № 6. Метод Неймана-Пірсона | |
| 7. Практичне заняття № 7. Лінійні розділяючі функції | |
| 8. Практичне заняття № 8. Узагальнений алгоритм знаходження роздільної гіперплощини | |
ВСТУП. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ.
Технічна діагностика розглядає завдання діагностування, принципи організації систем тестового та функціонального діагнозу, методи та процедури алгоритмів діагнозу для перевірки несправності, працездатності та правильності функціонування, а також для пошуку несправностей різних технічних об'єктів. Основна увага приділяється логічним аспектам технічної діагностики при математичних детермінованих моделях діагнозу.
Мета дисципліни полягає у освоєнні методів та алгоритмів технічної діагностики.
Завданням курсу є підготовка технічних фахівців:
Сучасні методита алгоритми технічної діагностики;
Моделі об'єктів діагностування та несправностей;
Алгоритми діагностування та тести;
Моделювання об'єктів;
Апаратуру систем поелементного діагностування;
Сигнатурний аналіз;
Системи автоматизації діагностування РЕА та ЕВС;
Навички розробки та побудови моделей елементів.
Передбачені у навчальному планіпрактичні заняття, дозволяють формувати у студентів професійні компетенціїаналітичного та творчого мислення шляхом набуття практичних навичок діагностики електронних засобів.
Практичні заняття передбачають роботу з прикладними завданнями розробки алгоритмів пошуку несправностей електронних пристроїв та побудови контролюючих тестів з метою їх подальшого використанняпри моделюванні цих пристроїв.
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 1
МЕТОД МІНІМАЛЬНОГО ЧИСЛА ПОМИЛЬКОВИХ РІШЕНЬ.
У завданнях надійності аналізований метод часто дає «необережні рішення», оскільки наслідки помилкових рішень суттєво різняться між собою. Зазвичай ціна пропуску дефекту істотно вища за ціну помилкової тривоги. Якщо зазначені вартості приблизно однакові (для дефектів з обмеженими наслідками, деяких завдань контролю та інших.), то застосування методу цілком виправдано.
Імовірність помилкового рішення визначається так
D 1 – діагноз справного стану;
D 2 – діагноз дефектного стану;
P 1 -імовірність 1 діагнозу;
P 2 – ймовірність 2-го діагнозу;
x 0 – граничне значення діагностичного параметра.
З умови екстремуму цієї ймовірності отримуємо
Умова мінімуму дає
Для одномодальних (тобто містять не більше однієї точки максимуму) розподілів нерівність (4) виконується, і мінімум ймовірності помилкового рішення виходить із співвідношення (2)
Умова вибору граничного значення (5) називається умовою Зігерта-Котельникова (умовою ідеального спостерігача). До цієї умови наводить також метод Байєса.
Рішення x ∈ D1 приймається за
що збігається з рівністю (6).
Розсіювання параметра (величина середньоквадратичного відхилення) приймається однаковим.
У цьому випадку щільності розподілів дорівнюватимуть:
Таким чином, отримані математичні моделі(8-9) можна використовувати для діагностики ЕС.
приклад
Діагностика працездатності жорстких дисків здійснюється за кількістю битих секторів (Reallocated sectors). Фірма Western Digital при виробництві залізничної моделі “My Passport” використовує такі допуски: Справними вважаються диски у яких середнє значення становить х 1 = 5 на одиницю об'єму та середньоквадратичне відхилення σ 1 = 2 . За наявності дефекту магнітного напилення (несправний стан) ці значення рівні 2 = 12, σ 2 = 3 . Розподіли передбачаються нормальними.
Потрібно визначити граничну кількість несправних секторів, вище якої жорсткий диск підлягає зняттю з експлуатації та розбирання (щоб уникнути небезпечних наслідків). За статистичними даними, несправний стан магнітного напилення спостерігається у 10% залізниці.
Щільності розподілу:
1. Щільність розподілу для справного стану:
2. Щільність розподілу для дефектного стану:
3. Розділимо щільності стану та прирівняємо до ймовірностей станів:
4. Прологарифмуємо цю рівність і знайдемо граничну кількість несправних секторів:
Це рівняння має позитивний корінь x 0 = 9,79
Критична кількість битих секторів дорівнює 9 на одиницю об'єму.
Варіанти завдання
| № п/п | х 1 | σ 1 | х 2 | σ 2 |
Висновок: Використання даного методудозволяє приймати рішення без оцінки наслідків помилок з умов завдання.
Недоліком є те, що ці вартості приблизно однакові.
Застосування даного методу поширене в приладобудуванні та машинобудуванні.
Практичне заняття №2
МЕТОД МІНІМАЛЬНОГО РИЗИКУ
Ціль роботи: вивчення методу мінімального ризику для діагностики технічного стану ЕС.
Завдання роботи:
Вивчити теоретичні основиметоду мінімального ризику;
Провести практичні розрахунки;
Зробити висновки щодо використання методу мінімального ризику ЕС.
Теоретичні пояснення.
Імовірність прийняття помилкового рішення складається з ймовірностей помилкової тривоги та пропуску дефекту. Якщо приписати «ціни» цим помилкам, то отримаємо вираз для середнього ризику.
Де D1-діагноз справного стану; D2-діагноз дефектного стану; P1-імовірність 1 діагнозу; P2- ймовірність 2-го діагнозу; x0- граничне значення діагностичного параметра; С12-вартість помилкової тривоги.
Зрозуміло, ціна помилки має умовне значення, але вона повинна врахувати ймовірні наслідки помилкової тривоги та пропуску дефекту. У завданнях надійності вартість пропуску дефекту зазвичай значно більше вартості помилкової тривоги (C12 >> C21). Іноді вводиться ціна правильних рішеньС11 і С22, яка порівняння з вартістю втрат (помилок) приймається негативною. У випадку середній ризик (очікувана величина втрати) виражається рівністю
Де С11, С22 – ціна правильних рішень.
Величина x, що пред'являється для розпізнавання, є випадковою і тому рівності (1) і (2) є середнім значенням (математичне очікування) ризику.
Знайдемо граничне значення x0 із умови мінімуму середнього ризику. Диференціюючи (2) по x0 і прирівнюючи похідну нулю, отримаємо спочатку умову екстремуму
Ця умова часто визначає два значення x0, у тому числі одне відповідає мінімуму, друге – максимуму ризику (рис. 1). Співвідношення (4) є необхідним, але недостатньою умовоюмінімуму. Для існування мінімуму R у точці x = x0 друга похідна має бути позитивною (4.1.), що призводить до наступної умови
|
| |
щодо похідних щільностей розподілів:
Якщо розподіли f(x, D1) і f(x, D2) є, як завжди, одномодальними (тобто містять не більше однієї точки максимуму), то при
Умова (5) виконується. Справді, у правій частині рівності стоїть позитивна величина, а за x>x1 похідна f "(x/D1), тоді як при x Надалі під x0 розумітимемо граничне значення діагностичного параметра, що забезпечує за правилом (5) мінімум середнього ризику. Будемо також вважати розподіли f(x/D1) та f(x/D2) одномодальними («одногорбими»). З умови (4) випливає, що рішення про віднесення об'єкта x до стану D1 або D2 можна пов'язати з величиною правдоподібності. Нагадаємо, що відношення густин ймовірностей розподілу x при двох станах називається ставленням правдоподібності. За методом мінімального ризику приймається таке рішення про стан об'єкта, що має значення параметра x: Ці умови випливають із співвідношень (5) та (4). Умова (7) відповідає x< x0, условие (8) x >x0. Величина (8.1.) є граничне значення для відношення правдоподібності. Нагадаємо, що діагноз D1 відповідає справному стану, D2 – дефектному стану об'єкта; C21 – вартість помилкової тривоги; C12 – ціна пропуску мети (перший індекс – прийнятий стан, другий – дійсний); C11< 0, C22 – цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся и тогда Часто виявляється зручним розглядати не відношення правдоподібності, а логарифм цього відношення. Це не змінює результату, так як логарифмічна функція зростає монотонно разом зі своїм аргументом. Розрахунок для нормального та деяких інших розподілів при використанні логарифму відношення правдоподібності виявляється дещо простіше. Розглянемо випадок, коли параметр x має нормальний розподіл при справному D1 та несправному D2 станах. Розсіювання параметра (величина середньоквадратичного відхилення) приймається однаковим. У цьому випадку щільності розподілів Вносячи ці співвідношення в рівність (4), отримуємо після логарифмування Діагностика працездатності флеш накопичувачів здійснюється за кількістю битих секторів (Reallocated sectors). Фірма Toshiba TransMemory під час виробництва моделі “UD-01G-T-03” використовує такі допуски: Справними вважаються накопичувачі, у яких середнє значення становить х1 = 5 на одиницю об'єму. Середньоквадратичне відхилення приймемо рівним 1 = 2. За наявності дефекту NAND пам'яті ці значення дорівнюють х2 = 12, ϭ2 = 3 . Розподіли передбачаються нормальними. Потрібно визначити граничну кількість несправних секторів, вище за який жорсткий диск підлягає зняттю з експлуатації. За статистичними даними, несправний стан спостерігається у 10% флеш накопичувачів. Приймемо, що відношення вартості пропуску мети і помилкової тривоги і відмовимося від «винагороди» правильних рішень (С11=С22=0). З умови (4) отримуємо Варіанти завдання: Висновок Метод дозволяє оцінити ймовірність прийняття помилкового рішення визначається як мінімізація точки екстремуму середнього ризику помилкових рішень за максимум правдоподібності, тобто. проводиться розрахунок мінімального ризику походження події за наявності інформації про максимально подібні події. ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3 МЕТОД БАЙЄСА Серед методів технічної діагностики метод, заснований на узагальненій формулі Байєса, займає особливе місце завдяки простоті та ефективності. Зрозуміло, метод Байєса має недоліки: великий обсяг попередньої інформації, «придушення» діагнозів, що рідко зустрічаються, і ін. Однак у випадках, коли обсяг статистичних даних дозволяє застосувати метод Байєса, його доцільно використовувати як один з найбільш надійних і ефективних. Нехай є діагноз D i і проста ознака k j , що зустрічається при цьому діагнозі, то ймовірність спільної появи подій (наявність у об'єкта стану D i і ознаки k j) З цієї рівності випливає формула Байєса Дуже важливо визначити точний зміст всіх величин, що входять до цієї формули: P(D i) – ймовірність діагнозу D i , що визначається за статистичними даними (апріорна ймовірність діагнозу). Так, якщо попередньо обстежено N об'єктів і N i об'єктів був стан D i , то P(k j/D i) - Імовірність появи ознаки k j у об'єктів зі станом D i . Якщо серед N i об'єктів, що мають діагноз D i , у N ij виявилася ознака k j , то P(k j) - Імовірність появи ознаки k j у всіх об'єктах незалежно від стану (діагнозу) об'єкта. Нехай із загальної кількості N об'єктів ознака k j була виявлена у N j об'єктів, тоді Для встановлення діагнозу спеціальне обчислення P(k j) не потрібне. Як зрозуміло з подальшого, значення P(D i) і P(k j /D v), відомі всім можливих станів, визначають величину P(k j). У рівності (2) P(D i / k j) – ймовірність діагнозу D i після того, як стало відомо наявність у об'єкта, що розглядається, ознаки k j (апостеріорна ймовірність діагнозу). Узагальнена формула Байєса відноситься до випадку, коли обстеження проводиться за комплексом ознак K, що включає ознаки k 1 , k 2 ..., k . Кожна з ознак k j має m j розрядів (k j1, k j2, …, k js, …, k jm). В результаті обстеження стає відомою реалізація ознаки і всього комплексу ознак К*. Індекс *, як і раніше, означає конкретне значення (реалізацію) ознаки. Формула Байєса для комплексу ознак має вигляд де P(Di/K*) – ймовірність діагнозу Di після того, як стали відомі результати обстеження за комплексом ознак K; P(D i) – попередня ймовірність діагнозу D i (за попередньою статистикою). Формула (7) відноситься до будь-якого з n можливих станів (діагнозів) системи. Передбачається, що система знаходиться лише в одному із зазначених станів і тому У практичних завданнях нерідко допускається можливість існування кількох станів A 1 ..., A r , причому деякі з них можуть зустрітися в комбінації один з одним. Тоді як різні діагнози D i слід розглядати окремі стани D 1 = A 1 , …, D r = A r та їх комбінації D r+1 = A 1 /\ A 2 . Перейдемо до визначення P (K * / D i). Якщо комплекс ознак складається з н ознак, то де k * j = k js- Розряд ознаки, що виявився в результаті обстеження. для діагностично незалежних ознак; У більшості практичних завдань, особливо за великої кількості ознак, можна приймати умову незалежності ознак навіть за наявності суттєвих кореляційних зв'язків між ними. Ймовірність появи комплексу ознак K* Узагальнена формула Байєса може бути записана де P(K*/D i) визначається рівністю (9) або (10). Зі співвідношення (12) випливає що, зрозуміло, і має бути, тому що один із діагнозів обов'язково реалізується, а реалізація одночасно двох діагнозів неможлива. Слід звернути увагу, що знаменник формули Байеса всім діагнозів однаковий. Це дозволяє спочатку визначити ймовірності спільної появи i-го діагнозу та даної реалізації комплексу ознак і потім апостеріорну ймовірність діагнозу Для визначення ймовірності діагнозів методом Байєса необхідно скласти діагностичну матрицю (табл. 1), яка формується на основі попереднього статистичного матеріалу. У цій таблиці містяться ймовірності розрядів ознак при різних діагнозах. Таблиця 1 Якщо ознаки дворозрядні (прості ознаки «так – ні»), то таблиці досить вказати ймовірність появи ознаки P(k j / D i). Ймовірність відсутності ознаки P (k j / D i) = 1 − P (k j / D i) . Однак зручніше використовувати однакову форму, вважаючи, наприклад, для дворозрядної ознаки P(kj/D) = P(kj 1/D) ; P(k j/D) = P(kj 2/D). Зазначимо, що ∑ P (k js / D i) = 1, де m j - Число розрядів ознаки k j . Сума ймовірностей всіх можливих реалізацій ознаки дорівнює одиниці. У діагностичну матрицю включені апріорні ймовірності діагнозів. Процес навчання у методі Байєса полягає у формуванні діагностичної матриці. Важливо передбачити можливість уточнення таблиці у процесі діагностики. І тому у пам'яті ЕОМ слід зберігати як значення P(k js / D i), а й такі величини: N – загальна кількість об'єктів, використаних упорядкування діагностичної матриці; N i - Число об'єктів з діагнозом D i ; N ij - Число об'єктів з діагнозом D i , обстежених за ознакою k j . Якщо надходить новий об'єкт з діагнозом D μ , то проводиться коригування колишніх апріорних ймовірностей діагнозів таким чином: Далі вводяться виправлення до ймовірностей ознак. Нехай новий об'єкт з діагнозом D μ виявлено розряд r ознаки k j . Тоді для подальшої діагностики приймаються нові значення ймовірності інтервалів ознаки kj при діагнозі Dμ: Умовні ймовірності ознак при інших діагнозах коригування не вимагають. Практична частина 1.Вивчити методичні вказівки та отримати завдання. ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4 Ухиляння від ризику. Повністю усунути можливість збитків надзвичайно важко, тому практично це означає не брати він ризик вище звичного рівня. Запобігання збиткам. Інвестор може зменшити, але не повністю усунути конкретні збитки. Попередження втрат означає можливість уберегтися від випадковостей з допомогою конкретного набору превентивних дій. Під превентивними заходами розуміють заходи, створені задля попередження непередбачених подій з метою зниження ймовірності та величини збитків. Зазвичай запобігання збитків застосовуються такі заходи, як постійний контроль та аналіз інформації над ринком цінних паперів; збереження капіталу, вкладеного в цінні папери, та ін. Кожен інвестор зацікавлений у запобіжній діяльності, проте її здійснення не завжди можливе з технічних та економічних причин і нерідко пов'язане зі значними витратами. До превентивних заходів можна, на наш погляд, віднести репортинг. Репортинг являє собою систематичне документування всієї інформації, пов'язаної з аналізом та оцінкою зовнішніх і внутрішніх ризиків, з фіксуванням залишкового ризику після вжиття всіх заходів з управління ризиками та ін. Вся ця інформація повинна бути занесена до певних баз даних і бланки звітності, які легко надалі використовувати інвесторам. Мінімізація втрат. Інвестор може спробувати запобігти значній частині своїх збитків. Методами мінімізації втрат є диверсифікація та лімітування. Диверсифікація- це метод, спрямований на зниження ризику, при якому інвестор вкладає свої кошти в різні сфери (різні види цінних паперів, підприємства різних галузей економіки), щоб у разі втрати в одній із них компенсувати це за рахунок іншої сфери. Диверсифікація - один із небагатьох методів управління ризиками, який може використовувати будь-який інвестор. Однак зауважимо, що диверсифікація дозволяє зменшити тільки несистематичний ризик. А на ризик вкладення капіталу впливають процеси, що відбуваються в економіці в цілому, такі як рух ставки банківського відсотка, очікування підйому або спаду та інше, і ризик, пов'язаний з ними, не можна зменшити за допомогою диверсифікації. Тому інвестору необхідно використати інші способи зниження ризику. Лімітування - це встановлення граничних сум (ліміту) вкладення капіталу певні види цінних паперів тощо. п. Встановлення розміру лімітів є багатокрокову процедуру, куди входять встановлення переліку лімітів, розміру кожного їх, їх попередній аналіз. Дотримання встановлених лімітів забезпечує економічні умови для збереження капіталу, отримання стійкого прибутку та захисту інтересів інвесторів. Пошук інформації- це метод, спрямований на зниження ризику шляхом знаходження та використання необхідної інформації для прийняття інвестором ризикового рішення. Прийняття помилкових рішень здебільшого пов'язані з відсутністю чи браком інформації. Асиметричність інформації, коли окремі учасники ринку мають доступ до важливої інформації, якої не мають інші зацікавлені особи, заважає інвесторам поводитися раціональним чином і є бар'єром на шляху ефективного використання ресурсів та коштів. Отримання необхідної інформації, підвищення рівня інформаційного забезпечення інвестора може значно поліпшити прогноз і знизити ризик. Щоб визначити кількість необхідної інформації та доцільність її купівлі, слід порівняти очікувані від неї граничні вигоди з очікуваними граничними витратами, пов'язаними з її отриманням. Якщо очікувана вигода від купівлі інформації перевищує очікувані граничні витрати, таку інформацію необхідно придбати. Якщо ж навпаки, то від покупки такої дорогої інформації краще відмовитись. В даний час існує сфера бізнесу, звана екаутинг, пов'язана зі збором, обробкою, класифікацією, аналізом та оформленням різних видів фінансової інформації. Інвестори можуть скористатися послугами професіоналів у цій сфері бізнесу. Методи мінімізації збитків нерідко називають методами контролю над ризиком. Застосування всіх цих методів запобігання та скорочення втрат пов'язане з певними витратами, які не повинні перевищувати можливі розміри збитків. Як правило, збільшення витрат на запобігання ризику веде до зниження його небезпеки та збитків, що їм викликаються, але лише до певної межі. Ця межа настає тоді, коли сума річних витрат щодо запобігання ризику та зниження його розмірів стає рівною передбачуваній сумі річних збитків від реалізації ризику. Методи відшкодування(з найменшими витратами) збитків застосовуються тоді, коли інвестор зазнає збитків, незважаючи на зусилля щодо мінімізації своїх збитків. Передача ризику. Найчастіше передача ризику відбувається шляхом хеджування та страхування. Хеджування- це система укладання термінових контрактів і угод, що враховує можливі у майбутньому зміни цін, курсів і мета уникнути несприятливих наслідків цих змін. Сутність хеджування полягає у купівлі (продажу) термінових контрактів одночасно з продажем (купівлею) реального товару з тим самим терміном поставки та проведення зворотної операції з настанням терміну фактичного продажу товару. В результаті відбувається згладжування різких коливань цін. У ринковій економіці хеджування є найпоширенішим способом зниження ризику. За технікою здійснення операцій розрізняють два види хеджування: Хеджування на підвищення(Хеджування покупкою або довгий хедж) являє собою біржову операцію з купівлі термінових контрактів (форвардних, опціонів та ф'ючерсних). Хеджування підвищення застосовується у тому випадку, коли необхідно застрахуватися від можливого підвищення курсів (цін) у майбутньому. Воно дозволяє встановити покупну ціну набагато раніше, ніж буде придбано реальний актив. Хеджування на зниження(Хеджування продажем або короткий хедж) являє собою біржову операцію з продажу термінових контрактів. Хеджування зниження застосовується у випадках, коли потрібно застрахуватися від можливого зниження курсів (цін) у майбутньому. Хеджування може бути здійснено за допомогою операцій з ф'ючерсними контрактами та опціонами. Хеджування ф'ючерсними контрактамипередбачає використання стандартних (за термінами, обсягами та умовами поставки) контрактів на купівлю-продаж цінних паперів у майбутньому, які звертаються виключно на біржах. Позитивними сторонами хеджування за допомогою ф'ючерсних контрактів є: Негативними сторонами хеджування за допомогою ф'ючерсних контрактів є: Хеджування допомагає знизити ризик від несприятливого зміни ціни чи курсів, але з дає можливості скористатися сприятливим зміною ціни. Під час операції хеджування ризик не зникає, він змінює свого носія: інвестор перекладає ризик на біржового спекулянта. Страхування- це спосіб, спрямований зниження ризику шляхом перетворення випадкових збитків у відносно невеликі постійні витрати. Купуючи страховку (укладаючи договір страхування), інвестор передають ризик страхової компанії, яка відшкодовує різні втрати, збитки, спричинені несприятливими подіями шляхом виплати страхового відшкодування та страхових сум. За ці послуги вона одержує від інвестора гонорар (страхову премію). Режим страхування ризиків у страховій компанії встановлюється з урахуванням страхової премії, додаткових послуг, що надаються страховою компанією, та фінансового становища страхувальника. Інвестор повинен визначити прийнятне для нього співвідношення між страховою премією та страховою сумою з урахуванням додаткових послуг, що надаються страховою компанією. Якщо інвестор уважно і чітко оцінює баланс ризику, він тим самим створює передумови для уникнення непотрібного ризику. Кожна можливість має бути використана підвищення передбачуваності можливих збитків про те, щоб інвестор міг мати дані, необхідні дослідження всіх варіантів своїх виплат. І тоді він звертатиметься до страхової компанії лише у випадках катастрофічного ризику, тобто дуже високого за ступенем ймовірності та за можливими наслідками. Передача контролю за ризиком. Інвестор може довірити контроль за ризиком іншій особі чи групі осіб шляхом передачі: Інвестор може продати будь-які ланцюгові папери, щоб уникнути інвестиційного ризику, може передати своє майно (цінні папери, кошти та ін.) довірче управління професіоналам (трастовим компаніям, інвестиційним компаніям, фінансовим брокерам, банкам та ін.), тим самим передавши всі ризики, пов'язані з цим майном та діяльністю з управління ним. Інвестор може передати ризик, передавши певний напрямок діяльності, наприклад передати функції знаходження оптимального страхового покриття та портфеля страховиків страховому брокеру, який цим займатиметься. Розподіл ризику- це метод, у якому ризик ймовірного збитку чи втрат ділиться між учасниками отже можливі втрати кожного невеликі. Цей метод є основою ризикового фінансування. На цьому методі ґрунтується існування різних колективних фондів, колективних інвесторів. Основним принципом ризикового фінансування є поділ та розподіл ризику за рахунок: Фонди ризикового (венчурного) фінансуванняпов'язані як із управлінням окремими підприємствами, і з організацією самостійних ризикових фірм-інвесторів. Основною метою таких фондів є підтримка стартових наукомістких компаній (венчурів), які у разі невдачі всього проекту візьмуть на себе частину фінансових втрат. Венчурний капітал використовується на фінансування нових науково-технічних розробок, їх застосування, випуску нових видів продукції, надання послуг і формується з внесків окремих вкладників, великих корпорацій, урядових відомств, страхових компаній, банків. На практиці ризики не поділені строго за окремими категоріями, і нелегко дати точні рекомендації щодо управління ризиками, проте пропонуємо використовувати таку схему управління ризиками. Схема управління ризиками: Кожен із перерахованих методів вирішення ризику має свої переваги та недоліки. Конкретний метод вибирається залежно від виду ризику. Інвестор (або фахівець, який займається проблемами ризику) вибирає для зниження ризику методи, які більше за інші здатні впливати на величину доходів або вартості його капіталу. Інвестор повинен вирішити, чи вигідніше вдатися до традиційної диверсифікації чи використати будь-який інший метод управління ризиками, щоб найбільш надійно забезпечити покриття можливих збитків та найменшою мірою обмежити свої фінансові інтереси. Поєднання одночасно кількох методів зрештою може виявитися найкращим рішенням. З точки зору мінімізації витрат будь-який метод зниження ризику має бути задіяний, якщо він потребує найменших витрат. Витрати щодо запобігання ризику та мінімізації втрат не повинні перевищувати можливих розмірів збитків. Кожен метод повинен використовуватися доти, доки витрати на його застосування не почнуть перевищувати віддачу. Зниження рівня ризику викликає необхідність технічних, організаційних заходів, які потребують певних, а часто і значних витрат. А це не завжди є доцільним. Отже, економічні міркування встановлюють деякі межі зниження ступеня ризику конкретного інвестора. При вирішенні питань щодо зниження ризику необхідно зіставити ряд показників, що стосуються витрат, що забезпечують прийнятний рівень ризику та очікуваний ефект. Узагальнивши перераховані вище методи управління портфельними ризиками, можна виділити дві форми управління портфелями цінних паперів: Пасивна форма управління полягає у створенні добре диверсифікованого портфеля з наперед визначеним рівнем ризику та тривалим збереженням портфеля в незмінному стані. Пасивна форма управління портфелями цінних паперів здійснюється за допомогою таких основних методів: Як зазначалося, диверсифікація передбачає включення до складу портфеля різноманітних цінних паперів з різними характеристиками. Підбір диверсифікованого портфеля потребує певних зусиль, пов'язаних насамперед із пошуком повної та достовірної інформації про інвестиційні якості цінних паперів. Структура диверсифікованого портфеля цінних паперів має відповідати певним цілям інвесторів. При вкладенні коштів у акції промислових підприємств здійснюється галузева диверсифікація. Індексний метод, або метод дзеркального відображення, побудований на тому, що як зразок береться певний портфель цінних паперів. Структура портфеля-еталона характеризується певними індексами. Далі цей портфель дзеркально повторюється. Використання цього методу ускладнюється труднощами підбору еталонного портфеля. Збереження портфеляґрунтується на підтримці структури та збереженні рівня загальних характеристик портфеля. Не завжди вдається зберегти незмінною структуру портфеля, оскільки з урахуванням нестабільної ситуації російському фондовому ринку доводиться купувати інші цінних паперів. При великих операціях із цінними паперами може відбутися зміна їхнього курсу, що спричинить зміну поточної вартості активів. Можлива ситуація, коли сума продажу цінних паперів акціонерних компаній перевищує вартість їхньої купівлі. У цьому випадку керуючий повинен продати частину портфеля цінних паперів, щоб зробити виплати клієнтам, які повертають компанії свої акції. Великі обсяги продажів можуть зменшити вплив на курси цінних паперів компанії, що негативно позначається на її фінансовому становищі. Сутність активної форми управління полягає у постійній роботі з портфелем цінних паперів. Базовими характеристиками активного управління є: Якщо прогнозується зниження відсоткової ставки ЦБ РФ, то рекомендується купувати довгострокові облігації з низьким доходом та купонам, курс яких швидко підвищується при падінні відсоткової ставки. При цьому слід продати короткострокові облігації з високою прибутковістю купонів, так як їх курс в даній ситуації падатиме. Якщо динаміка відсоткової ставки виявляє невизначеність, то управляючий перетворить значну частину портфеля цінних паперів на активи підвищеної ліквідності (наприклад на термінові рахунки). При виборі стратегії інвестування факторами, що визначають галузеву структуру інвестиційного портфеля, залишаються ризик та дохідність інвестицій. При виборі цінних паперів факторами, що визначають прибутковість інвестицій, є рентабельність виробництва та перспективи зростання обсягу продажу. У цьому методі вартості рішень приймаються однаково, і ставлення правдоподібності набуває вигляду Рішення аналогічне методу мінімального ризику. Тут ставлення апріорних ймовірностей справного ( Р 1)
та несправного (Р 2)
станів приймається рівним одиниці, а умова знаходження K 0виглядає так: приклад Визначити граничне значення параметра K 0
, вище за який об'єкт підлягає зняттю з експлуатації. Об'єкт – газотурбінний двигун. Параметр - вміст заліза в олії K
, (Г/т). Параметр має нормальний розподіл при справному ( D 1
) та несправному ( D 2
) станах. Відомо: Рішення Метод мінімального ризику Відповідно до виразу (2.4) Після підстановки виразу та логарифмування отримуємо Перетворюючи і вирішуючи це квадратне рівняння, отримаємо: K 01=2,24; До 02=0,47. Шукане граничне значення До 0 =2,24. Метод мінімальної кількості помилкових рішень Умова отримання K 0
: Підставляючи та розкриваючи відповідні щільності ймовірностей, отримуємо рівняння: Відповідним коренем цього рівняння є величина 2,57. Отже, K 0
= 2,57. Метод найбільшої правдоподібності Умова отримання До 0
: F(K0/D1) = F(K0/D2). Підсумкове квадратне рівняння виглядатиме так: Шукане K 0 = 2,31. Визначимо можливість помилкової тривоги P(H 21 )
, ймовірність пропуску дефекту Р(Н 12), а також величину середнього ризику Rдля граничних значень K 0знайдені різними методами. Якщо у вихідних умовах K 1 Якщо у вихідних умовах K 1 > K 2, то Для методу мінімального ризику при K 0=2,29 отримуємо наступне Для методу мінімального числа помилкових рішень при K 0 =2,57: Для методу найбільшої правдоподібності при K 0
=2,37: Зведемо результати розрахунків у підсумкову таблицю. Завдання до завдання №2. Варіант завдання вибирається за двома останніми цифрами номера залікової книжки. У всіх завданнях потрібно визначити граничне значення K 0
, що розділяє об'єкти на два класи: справний та несправний. Результати рішень наносяться на графік (рис. 9.1), який будується на міліметрівці та вклеюється у роботу. Отже, технічне діагностування об'єкта здійснюється за параметром K. Для справного об'єкта даються середнє значення параметра K 1
та середньоквадратичне відхилення σ
1
. Для несправного відповідно K 2і σ
2
. У вихідних даних для кожного варіанта наводиться співвідношення цін C 12 / C 21. Розподіл Kприймається нормальним. У всіх варіантах P 1=0,9; P 2=0,1. Варіанти завдань наведено у табл. 2.1-2.10. Вихідні дані до варіантів 00÷09 (табл. 2.1): Об'єкт- газотурбінний двигун. Параметр- Віброшвидкість (мм/с). Несправний стан- Порушення нормальних умов роботи опор ротора двигуна. Таблиця 2.1 Вихідні дані до варіантів 10÷19 (табл. 2.2): Об'єкт- газотурбінний двигун. Параметр Cu
) у маслі (г/т). Несправний стан- Підвищена концентрація Cu
Таблиця 2.2 Вихідні дані до варіантів 20÷29 (табл. 2.3): Об'єкт- паливний насос паливної системи, що підкачується. Параметр- Тиск палива на виході (кг/см 2). Несправний стан- Деформація крильчатки. Таблиця 2.3 Вихідні дані до варіантів 30÷39 (табл. 2.4): Об'єкт- газотурбінний двигун. Параметр- рівень віброперевантажень ( g
). Несправний стан- Розкочування зовнішньої обойми підшипників. Таблиця 2.4 Вихідні дані до варіантів 40÷49 (табл. 2.5): Об'єкт- міжвальний підшипник газотурбінного двигуна. Параметр- показання віброакустичного приладу контролю стану підшипника (µа). Несправний стан- Поява слідів фарбування на бігових доріжках підшипника. Таблиця 2.5 Вихідні дані до варіантів 50÷59 (табл. 2.6) Об'єкт- газотурбінний двигун. Параметр- вміст заліза ( Fe
) у маслі (г/т). Несправний стан- Підвищена концентрація Fe
в маслі через прискорене зношування зубчастих з'єднань у коробці приводів. Таблиця 2.6 Вихідні дані до варіантів 60÷69 (табл. 2.7): Об'єкт- олія для змащення газотурбінного двигуна. Параметр- Оптична щільність олії, %. Несправний стан- знижені експлуатаційні властивості олії, що має оптичну густину. Таблиця 2.7 Вихідні дані до варіантів 70÷79 (табл. 2.8): Об'єкт- паливні фільтроелементи. Параметр- Концентрація домішок міді ( Cu
) у маслі (г/т). Несправний стан- Підвищена концентрація Cu
в маслі через інтенсифікацію процесів зношування обмежених шліцевих з'єднань приводних валів. Таблиця 2.8 Вихідні дані до варіантів 80÷89 (табл. 2.9) Об'єкт- Аксіально-поршневий насос. Параметр- Величина продуктивності насоса, що виражається об'ємним ККД (у частках від 1,0). Несправний стан- Низьке значення об'ємного ККД, пов'язане з поломкою насоса. Таблиця 2.9 Вихідні дані до варіантів 90÷99 (табл. 2.10) Об'єкт- Система управління літака, що складається з жорстких тяг. Параметр- Сумарний осьовий люфт зчленувань, мкм. Несправний стан- Підвищений сумарний осьовий люфт через знос пар, що сполучаються. Таблиця 2.10
(8.1.)
Вар. X 1мм. X 2мм. б1 б2
Диверсифікація портфеля цінних паперів передбачає включення до складу портфеля різноманітних цінних паперів з різними характеристиками (рівнями ризику, прибутковості, ліквідності та ін.). Можливі невисокі доходи (або збитки) за одними цінними паперами компенсуватимуться високими доходами за іншими цінними паперами. Підбір диверсифікованого портфеля потребує певних зусиль, пов'язаних насамперед із пошуком повної та достовірної інформації про інвестиційні якості цінних паперів. Щоб забезпечити стійкість портфеля, інвестор обмежує розмір вкладень у цінні папери одного емітента, домагаючись таким чином зниження ризику. Під час вкладення коштів у акції підприємств різних галузей народного господарства здійснюється галузева диверсифікація.
і 
і 
Позначення величин Варіанти
K 1
K 2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1 1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
K 2
σ 1 0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
σ 2
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1 2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,95
K 2 1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
σ 1 0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
σ 2 0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1 4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
K 2 6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
σ 1 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
σ 2 0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1
K 2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1 1,95
2,02
1,76
1,82
1,71
1,68
1,73
1,81
1,83
1,86
K 2 4,38
4,61
4,18
4,32
4,44
4,10
4,15
4,29
4,39
4,82
σ 1 0,3
0,3
0,3
0.3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
σ 2
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1
K 2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1
K 2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1 0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,07
0,86
0,85
0,84
0,83
K 2 0,63
0,62
0,51
0,50
0,49
0,48
0,47
0,46
0,45
0,44
σ 1 0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
σ 2 0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
C 12 / C 21
Позначення величин Варіанти
K 1
K 2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21
Рекомендуємо також
Loading...