Як зробити призму з паперу? Об'єм та площа поверхні правильної чотирикутної призми Використання кришталевої призми для створення веселки

Дано:
Перетин піраміди та призми
Необхідно:
Побудувати розгортку прямої призми та показати на ній лінію перетину призми з пірамідою.

Побудова розгорнення прямої призми набагато легша, ніж розгортка піраміди.

Побудова розгортки призми

Побудова розгортки прямої призми полегшується тим, що всі розміри для розгортки беруться з епюр і нам не потрібно шукати натуральні величини призми. Оскільки дана пряма призма, бічні ребра призми проектуються на фронтальну площину проекцій в натуральну величину. Ребра основ прямої призми паралельні горизонтальній площині проекцій та проектуються на неї також у натуральну величину.

Алгоритм побудови розгортки призми

• Проводимо горизонтальну пряму.
• Від довільної точки G цієї прямої відкладаємо відрізки GU, UE, ЕК, КG рівні довжинам сторін підстави призми.
• З точок G, U, ... відновлюють перпендикуляри і відкладають величини рівні висоті призми. Отримані точки з'єднують прямою. Прямокутник GG1G1G є розгорткою бічної поверхні призми. Для вказівки на розгортанні граней призми з точок U, E, K відновлюють перпендикуляри.
• Для отримання повної розгортки поверхні призми до розгортки поверхні пристосовують багатокутники до її підстав.

Для побудови на розгортці лінії перетину призми з пірамідою замкнутих ламаних ліній 1, 2, 3 та 4, 5, 6, 7, 8 користуємося вертикальними прямими.

Більш докладно у відеоуроці з накреслювальної геометрії в Автокад

В основі геометричного тіла – призми лежать багатокутники, а кожна бічна грань – паралелограм. Непосвячений, можливо, трохи злякався. Але якщо вашу дитину просять прийти на урок із призмою, ви, природно, захочете допомогти їй та пояснити, як зробити призму з паперу.

Почнемо із виготовлення прямої призми. У цій призмі бічні ребра перпендикулярні до основ. Найбільш проста у виготовленні своїми руками призму з паперу з трьома гранями, тому що в його основах лежать найпростіші з багатокутників – трикутники. Виготовимо "правильну" призму. У неї підстави є рівносторонніми трикутниками.

Трикутна призма

Продумаємо, якою буде наша трикутна призма з паперу. Накреслимо прямокутник-з однією стороною, що дорівнює висоті, а іншою - рівною довжині периметру трикутника в основі. Отриманий прямокутник розділимо паралельними прямими на три рівні частини. Від кутів прямокутника, що знаходиться в середині, циркулем проведемо кола з радіусом, рівним стороні нашого трикутника в основі. Де кола перетнуться поза початкового прямокутника, поставимо крапки і з'єднаємо їх із центрами окружностей. Ми маємо отримати фігуру, зображену у середині малюнка. Далі фігуру вирізаємо з невеликими припусками для склеювання, згинаємо по прямих лініях і отримуємо готову призму.

За яким шаблоном виготовляється призма з паперу із чотирма гранями, наочно демонструє схема на малюнку.

Шестикутна призма

Приклад заготівлі для п'ятигранної призми представлений малюнку. Тут висота піраміди 10 см, довжина сторін у п'ятигранника в основі по 3 см. Схожим чином може бути виготовлена ​​шестикутна призма з паперу, але в її основі лежить шестикутник.

Похила призма

Похила призма з паперу представлена ​​цьому малюнку. Її бічні грані знаходяться під кутом до основи. Таку призму можна виготовити за шаблоном-розгорткою.

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судового порядку, в судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Необхідно побудувати розгортки гранних тіл та нанесення на розгортку лінії перетину призми та піраміди.

Для вирішення цього завдання з накреслювальної геометрії необхідно знати:

- Відомості про розгортки поверхонь, способи їх побудови і, зокрема, побудова розгорток гранних тіл;

— взаємно-однозначні властивості між поверхнею та її розгорткою та способи перенесення точок, що належать поверхні, на розгортку;

- Методи визначення натуральних величин геометричних образів (лінії, площини та ін).

Порядок рішення Завдання

Розгорткою називаєтьсяплоска фігура, яка виходить при розрізанні та розгинанні поверхні до повного поєднання з площиною. Усі розгортки поверхонь ( заготівлі, викрійки) будуються лише з натуральних величин.

1. Оскільки розгортки будуються з натуральних величин, приступаємо до їх визначення, навіщо па кальку (міліметрівку або інший папір) формату A3, переноситься завдання № з усіма точками та лініями перетинів багатогранників.

2. Для визначення натуральних величин ребер та основи піраміди використовуємо метод прямокутного трикутника. Безумовно, можна й інші, але на мій погляд, цей метод є більш дохідливим для студентів. Суть його полягає в тому, що «на побудованому прямому куті відкладається одному катете проекційна величина відрізка прямий, але в іншому — різницю координат кінців даного відрізка, взята з сполученої площині проекцій. Тоді гіпотенуза одержаного прямого кута дає натуральну величину даного відрізка прямої».

Рис.4.1

Рис.4.2

Рис.4.3

3. Отже, на вільному місці креслення (Рис.4.1.а)будуємо прямий кут.

По горизонтальній лінії цього кута відкладаємо проекційну величину ребра піраміди DAвзяту з горизонтальної площини проекцій l DA. По вертикальній лінії прямого кута відкладаємо різницю координат точок D’ іA’ , взятих з фронтальної площини проекцій (по осі zвниз) - . Поєднавши отримані точки гіпотенузою, отримаємо натуральну величину ребра піраміди | DA| .

У такий спосіб визначаємо натуральні величини інших ребер піраміди DBі DC, а також основи піраміди АВ, НД, АС (Рис.4.2), Для яких будуємо другий прямий кут. Зауважимо, що визначення натуральної величини ребра DCпровадиться у тих випадках, коли на вихідному кресленні він дано проекційно. Це легко визначається, якщо згадаємо правило: « якщо пряма па будь-якої площині проекцій паралельна осі координат, то на сполученій площині вона проектується в натуральну величину».

Зокрема, у прикладі нашого завдання фронтальна проекція ребра D’ C’ паралельна осі х, отже, у горизонтальній площині DCвідразу виражена у натуральній величині | DC| (Рис.4.1).

Рис.4.4

4. Визначивши натуральні величини ребер та основи піраміди, приступаємо до побудови розгортки ( рис.4.4). Для цього на аркуші формату паперу ближче до лівого боку рамки беремо довільну точку Dвважаючи, що це є вершина піраміди. Проводимо з точки Dдовільну пряму та відкладаємо на ній натуральну величину ребра | DA| отримуючи точку А. Тоді з точки А, Взявши на розчин циркуля натуральну величину основи піраміди R= | АВ |і помістивши ніжку циркуля в крапку Аробимо дугову засічку. Далі беремо на розчин циркуля натуральну величину ребра піраміди R=| DB| і, помістивши ніжку циркуля в крапку Dробимо другу дугову засічку. У перетині дуг отримуємо крапку У, з'єднавши її з точками А й Dотримуємо грань піраміди DАВ. Аналогічно прилаштовуємо до ребра DBгрань DBC, а до ребра DC- Грань DCА.

До однієї зі сторін основи, наприклад УC, прибудовуємо основу піраміди також методом геометричних засічок, беручи на розчин циркуля величини сторін АBіAЗі роблячи дугові засічки з крапок BіCотримуючи точку A(Рис.4.4).

5. Побудова розгорткипризми спрощується тим, що на вихідному кресленні у горизонтальній площині проекцій основою, а у фронтальній – заввишки 85мм, вона задана відразу в натуральну величину

Для побудови розгортки подумки розріжемо призму з якогось ребра, наприклад E, Закріпивши його на площині, розгорнемо інші грані призми до повного поєднання з площиною. Цілком очевидно, що отримаємо прямокутник, у якого довжиною є сума довжин сторін основи, а заввишки — висота призми. 85мм.

Отже, для побудови розгортки призми надаємо:

- На тому ж форматі, де побудована розгортка піраміди, з правого боку проводимо горизонтальну пряму лінію і від довільно взятої точки на ній, наприклад E, послідовно відкладаємо відрізки основи призми EK, KG, GU, UE, взяті із горизонтальної площини проекцій;

- З крапок E, K, G, U, Eвідновлюємо перпендикуляри, на яких відкладаємо висоту призми, взяту з передньої площини проекцій (85мм);

- з'єднуючи отримані точки прямої, отримуємо розгортку бічної поверхні призми і до однієї зі сторін основи, наприклад, GUприбудовуємо верхню та нижню основу методом геометричних засічок, як виконували при побудові основи піраміди.

Рис.4.5

6. Для побудови лінії перетину на розгортці використовуємо правило, що говорить про те, що «будь-якій точці на поверхні відповідає точка на розгортці». Візьмемо, наприклад, грань призми GU, де проходить лінія перетину з точками 1-2-3 ; . Відкладемо на розгортці основи GUкрапки 1,2,3 за відстанями, взятими з горизонтальної площини проекції. Відновимо з цих точок перпендикуляри та відкладемо на них висоти крапок 1’ , 2’, 3’ , взяті з фронтальної площини проекції – z 1 , z 2 іz 3 . Таким чином, на розгортці отримали точки 1, 2, 3, з'єднавши які отримуємо першу гілка лінії перетину.

Аналогічно переносяться всі інші точки. Побудовані точки з'єднуються, отримуючи другу гілку перетину лінії. Виділяємо червоним кольором - лінія, що шукається. Додамо, що при неповному перетині гранних тіл на розгортці призми буде одна замкнута гілка лінії перетину.

7. Побудова (перенесення) лінії перетину на розгортці піраміди проводиться так само, але з урахуванням наступного:

- оскільки розгортки будуються з натуральних величин, необхідно перенести положення точок 1-8 лінії перетину проекцій лінії ребер натуральних величин піраміди. Для цього візьмемо, наприклад, крапки 2 та 5у фронтальній проекції ребра DAперенесемо їх на проекційну величину цього ребра прямого кута (Рис.4.1)по лініях зв'язку паралельним осі х, отримаємо шукані відрізки | D2| та |D5| ребра DAу натуральних величинах, які й відкладаємо (переносимо) на розгорнення піраміди;

— аналогічно переносяться всі інші точки лінії перетину, у тому числі й точки 6 та 8, що лежать на утворюють Dmі Dnнавіщо на прямому куті (Рис.4.3)визначаються натуральні величини цих утворюючих, а потім на них переносяться точки 6 та 8;

— на другому прямому вугіллі, де визначено натуральні величини основи піраміди, переносяться крапки mіnперетинів утворюють із основою, які згодом переносяться на розгортку.

Таким чином, отримані на натуральних величинах точки 1-8 і перенесені на розгортку, послідовно з'єднуємо прямими лініями і остаточно отримуємо лінію перетину піраміди на її розгортці.

Розділ: Нарисна геометрія /

Це зображення є "звичайним" вуличним фото. Естакади ведуть погляд до зображення... крізь призму

Ключовим елементомбудь-яка фотографія є те, як ви використовуєте світло. У цій статті ви дізнаєтесь, як його поділити. Застосування призми під час фотографування дає нові можливості та є ще одним способом використання заломлення світла.

Що призма робить зі світлом?

Оскільки призма є скляним об'єктом, світло переломлюється під час проходження через неї, створюючи кілька ефектів, які можна використовувати у фотографії.

Існують два способи використання призми.

• Проеціювання веселки - призма, зокрема її трикутна форма, діють, розділяючи світло і розкриваючи хвилі різної довжини як веселки. А вже її ви можете сфотографувати.
• Перенаправлення світла – світло може різко змінити напрямок при проходженні через призму. Це означає, що коли ви дивитися крізь неї, зможете побачити картину під кутом 90 градусів до себе. Цей фактор дозволяє створювати подвійну експозицію.

На знімку добре видно райдужне світло з призми, а також залишки світла, що випускаються під різними кутами.

Використання кришталевої призмидля створення веселки

Відмінний спосіб використання призми – створення веселки. Чим більше призму, тим більше у результаті виходить веселка. Інший спосіб збільшити її розмір полягає в тому, щоб збільшити відстань між призмою та поверхнею, на яку ви проектуєте веселку. Відмінність цих варіантів у тому, що зі збільшенням вищезгаданої відстані райдужне світло стає більш розсіяним і менш інтенсивним.

За допомогою призми можна створити власну веселку

Зверніть увагу на те, як високо в небі знаходиться сонце. Кут падіння сонячного світла на призму впливає на кут проектованої веселки. Легше спроектувати веселку на землю опівдні. Щоб проектувати веселку горизонтальніше, необхідно фотографувати, коли сонце знаходиться нижче в небі, тобто після сходу сонця або до заходу.

Веселка, як деталь фото

Райдужне світло дуже яскраве, і при проектуванні на поверхню це може створити цікавий ефект. Шукайте поверхню, яка має нейтральний колір (наприклад, сірий чи білий). Зверніть увагу на поверхні із приємною текстурою.

Крутіть призму до тих пір, поки не зможете побачити веселку, що проектується на поверхню, яку ви фотографуєте. Можна, звичайно, зробити знімок, утримуючи призму та камеру. Але добре, якщо у вас є друг, який допоможе. Оскільки це детальне фото, краще використовувати макрооб'єктив, але можна знайти не менш цікаві композиції, використовуючи інші об'єктиви.

Веселка у портретній фотографії

Безсумнівно, одна з найпопулярніших форм призмінної фотографії – проектування веселки на обличчя моделі. Веселка в результаті не буде великою, і було б, знову-таки, добре, якби інша людина тримала призму, поки ви фотографуєте.

Три зображення в одному кадрі

Можна знімати через скло предмети, які з'являються всередині призми. Підніміть призму та поверніть її. Ви побачите зображення усередині. При цьому вони не будуть тими самими, що знаходяться прямо перед вами. Залежно від того, як ви повернете скляну призму, можна побачити одне або два зображення. Саме з ними можна працювати, щоб створити одним натисканням кнопки затвора.

Вибір об'єктиву

Для призмової фотографії – ширококутні та макрооб'єктиви.

• Ширококутний об'єктив дає змогу додавати фонове зображення до фотографії. Проте край призми стає більш помітним у кадрі. Нелегко розмити зображення за допомогою діафрагми, яка доступна на більшості ширококутних об'єктивів.
• Макрооб'єктив. Більшість призменной фотографії виконується з використанням, оскільки цей об'єктив дозволяє фокусуватися близько призмі і уникнути захоплення руки у кадрі. Перехід від фону до зображення у призмі також важче виявити.

Зображення знято макрооб'єктивом із призмою, і в результаті воно виглядає як оптична ілюзія

Діафрагма для фотографії

Яку ви використовуєте для таких фотографій, в основному залежить від того, що ви плануєте зробити з фоном, і наскільки чітким ви хочете отримати зображення в призмі.

Відкрита діафрагма f/2,8 або більше безумовно спрацює для розмиття заднього плану. Більшості фотографій, щоб домогтися відчуття множинної експозиції. Це означає, що апертура близько f/8 є правильним балансом між фоном та деталями і дозволяє уникнути занадто різкої лінії призми під час переходу до заднього плану.

Фонове зображення

Через невелику ширину призми навіть з макрооб'єктивом задній план займає більшу частину кадру. То що працює в ролі фону для цього типу фотографії?

• Провідні лінії - фон, який привертає увагу до зображень усередині призми, використовується ефективно. Це може бути тунель або дорога, що йде в безкінечність.
• Текстурний фон - більше порожній полотно для зображень у призмі. Це може бути цегляна стіна або листя та квіти.
• Симетрія. Оскільки призма розділяє ваше зображення посередині, використання симетрії з обох сторін цього поділу є досить ефективною стратегією.

Використання симетрії заднього плану може добре працювати у постійній зйомці

Зображення у склі

Тепер найскладніше отримати хороше зображення всередині призми. Зображення в ній можуть розташовуватися під кутом 90 градусів до того, як ви дивитеся, або, можливо, під кутом 60 градусів до краю і попереду, де стоїть фотограф. Включення цього в композицію фону – складний аспект призмінної фотографії.

• Композиція - у вас є хороша композиція для вашого фону. Тепер потрібно зберегти її, одночасно додаючи точку інтересу, яка б добре виглядала крізь призму. Просто використовуйте метод спроб і помилок. Змініть кут нахилу призми або поверніть її; можна спробувати відійти вперед і назад.
• Додавання моделі. Найпростіший спосіб додати інтерес до зображення у призмі – зробити його портретною фотографією. Перевага в тому, що ви можете просто попросити модель стояти у потрібному положенні, з якого заломлене світло проходить через призму.

Додавання моделі до композиції цього зображення зробило фотографію сакури набагато цікавіше

Використовуйте фрактали

Фрактал - це ще один елемент, що використовує заломлення у фотографії. Вони виробляють призменные ефекти, але власними силами немає трикутної форми. Ви можете фотографувати через них, не турбуючись про те, щоб зображення були під кутом 90 градусів до вас. Фрактал часто використовується для створення креативних портретних фотографій з м'якими краями або інших абстрактних знімків.

Час йти та ділити світло!

Якщо ви хочете спробувати щось нове у фотографії, вам сподобається . З нею трохи складно фотографувати, але це те, що робить процес по-справжньому цікавим. Саме зараз настав час взяти кришталеву призму до рук і вирушити назустріч експериментам!